Je nach Eingabe in unseren Rechner für Steigung und Gefälle werden der Höhenunterschied, das Gefälle, die waagerechte sowie die diagonale Strecke berechnet. Wählen sie einfach aus, welche Werte bekannt sind.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Berechnung von Steigung, Gefälle und Höhe erfolgt meist über Funktionen wie Sinus, Tangens etc. sowie dem Satz des Pythagoras.
- Die Formeln zur Umrechnung sind nicht immer ganz einfach.
- Machen Sie es sich einfach und verwenden Sie unseren obigen Umrechner mit Herleitungen zu allen Berechnungen.
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Steigung und Gefälle - Muster-Berechnungen
Inhalt
Eingabehilfe zum Rechner für Steigung und Gefälle
Unser Rechner kann neben der Berechnung von Steigung und Gefälle in Prozent und in Grad auch den Höhenunterschied sowie die Länge von horizontalen und diagonalen Strecken berechnen - abhängig von den jeweils bekannten Werten. Der Rechner kann ebenso zur Umrechnung von Prozent in Grad und umgekehrt, also zur Umrechnung von Grad in Prozent verwendet werden.
Welche Werte sind vorhanden?
Wählen Sie bitte aus, welche Werte zur Berechnung von Steigung oder Gefälle vorliegen.
Die Begriffe Steigung und Gefälle können in der Auswahlbox ausgetauscht werden. Wenn Ihnen z.B. das Gefälle und die Höhendifferenz
bekannt sind, können Sie hier "Steigung und Höhendifferenz" auswählen.
Sind jeweils die Werte einer der hier auswählbaren Optionen vorhanden, können die restlichen Werte berechnet werden.
Im Folgenden werden alle auswählbaren Optionen, also Kombinationen vorhandener Werte, im Detail beschrieben.
Höhenunterschied und waagerechte Strecke

Wählen Sie diese Option aus, wenn die Höhendifferenz sowie die waagerechte (horizontale) Strecke bekannt sind. Anhand dieser Angaben kann der Wert für Steigung/Gefälle in Prozent und Grad sowie die Länge der diagonalen Strecke berechnet werden.
Höhenunterschied und diagonale Strecke

Wählen Sie diese Option aus, wenn die Höhendifferenz sowie die diagonale Strecke bekannt sind. Anhand dieser Angaben kann der Wert für Steigung/Gefälle in Prozent und Grad sowie die Länge der waagerechten Strecke berechnet werden.
Waagerechte und diagonale Strecke

Wählen Sie diese Option aus, wenn die waagerechte sowie die diagonale Strecke bekannt sind. Anhand dieser Angaben kann der Wert für Steigung/Gefälle in Prozent und Grad sowie die Höhendifferenz berechnet werden.
Steigung und waagerechte Strecke

Wählen Sie diese Option aus, wenn die Steigung bzw. das Gefälle sowie die waagerechte Strecke bekannt sind. Anhand dieser Angaben kann die Höhendifferenz sowie die diagonale Strecke berechnet werden.
Steigung und Höhenunterschied

Wählen Sie diese Option aus, wenn die Steigung bzw. das Gefälle sowie die Höhendifferenz bekannt sind. Anhand dieser Angaben kann die waagerechte sowie die diagonale Strecke berechnet werden.
Steigung und diagonale Strecke

Wählen Sie diese Option aus, wenn die Steigung bzw. das Gefälle sowie die diagonale Strecke bekannt sind. Anhand dieser Angaben kann die Höhendifferenz sowie die waagerechte Strecke berechnet werden.
Nur Steigung in Prozent

Wählen Sie diese Option aus, wenn nur der Wert für Steigung/Gefälle in Prozent bekannt ist. Anhand dieser Angabe kann jedoch nur die Steigung bzw. das Gefälle in Grad berechnet werden. Für die Berechnung von Strecken und Höhendifferenz wäre die Angabe mindestens eines dieser Werte notwendig.
Nur Steigung in Grad

Wählen Sie diese Option aus, wenn nur der Wert für Steigung/Gefälle in Grad bekannt ist. Anhand dieser Angabe kann jedoch nur die Steigung bzw. das Gefälle in Prozent berechnet werden. Für die Berechnung von Strecken und Höhendifferenz wäre die Angabe mindestens eines dieser Werte notwendig.
Beispiel Terrasse: Höhenunterschied zum Gefälle berechnen
Eine angemessene Neigung der Terrasse ist entscheidend, um sicherzustellen, dass Regenwasser ordnungsgemäß abfließen kann. Eine unzureichende Neigung kann sonst zu Wasseransammlungen führen, die auch zu Schäden an der Terrassenstruktur führen können. Ein Gefälle von 2 bis 3 Prozent wird in den meisten Fällen empfohlen.
Herr Gärtner möchte eine 4 Meter breite Terrasse anlegen. Das Gefälle der Terrasse soll 3 Prozent betragen. Er möchte nun den Höhenunterschied berechnen der vom Haus bis zum Ende der Terrasse entsteht.
Gegeben
Gegeben ist hier die diagonale Strecke (die abfallende Terrasse) d = 400 cm und das gewünschte Gefälle von 3 Prozent.
Gesucht
Gesucht ist der Höhenunterschied h, der sich aus der Breite und dem Gefälle der Terrasse ergibt.
Die gegebenen Werte können Sie in unserem Rechner nach Auswahl von "Steigung und diagonale Strecke" unter "Welche Werte sind vorhanden?" eingeben. Der Rechner berechnet dann - wie folgt - den gesuchten Höhenunterschied und gibt zudem ein grafisches Ergebnis des so berechneten rechtwinkligen Dreiecks aus.
Wie wird das Gefälle von Prozent nach Grad umgerechnet?
Zunächst muss das Gefälle von Prozent nach Grad umgerechnet werden. Das Gefälle in Grad kann mittels der Umkehrfunktion des Tangens berechnet werden
Formel Prozent nach Grad
Gefälle in Grad = arctan(Steigung in Prozent/100) × 180/π
Einsetzen der vorhandenen Werte
Setzt man den Wert für das Gefälle von 3 Prozent ein, so erhält man
Gefälle in Grad = arctan(3/100) × 180/π = 1,71836°
Lösung
Das Gefälle in Grad beträgt bei einem Gefälle von 3 Prozent rund 1,71836 Grad.
Wie wird der Höhenunterschied berechnet?
Anhand der diagonalen Strecke und des gerade berechneten Gefälles in Grad kann nun die Höhendifferenz mittels des Sinus berechnet werden.
Formel für Höhenunterschied
Höhe = Diagonale × sin(Gefälle in Grad × π/180)
Einsetzen der vorhandenen Werte
Setzt man die Werte für die diagonale Strecke von 400 cm und das Gefälle von 1,718 Grad ein, so erhält man
Höhe = 400 × sin(1,718× π/180) = 11,99460
Lösung
Der Höhenunterschied beträgt bei einer 4 Meter breiten Terrasse und einem Gefälle von 3 Prozent rund 12 cm.
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Beispiel Wanderstrecke: Steigung in Prozent berechnen
Ein Beispiel für die Berechnung der Steigung in Prozent ist die Planung einer Wanderstrecke in einem Berggebiet. Angenommen, ein Wanderweg steigt über eine Strecke von 500 Metern um 50 Meter an. Man möchte nun berechnen, wie hoch die Steigung in Prozent ist.
Gegeben
Gegeben ist hier die waagerechten Strecke w = 500 m und ein Höhenunterschied h = 50 m.
Gesucht
Gesucht ist die Steigung in Prozent, die sich aus der waagerechten Strecke und dem Höhenunterschied ergibt.
Die gegebenen Werte können Sie in unserem Rechner nach Auswahl von "Höhenunterschied und waagerechte Strecke" unter "Welche Werte sind vorhanden?" eingeben. Der Rechner berechnet dann - wie folgt - die gesuchte Steigung in Prozent und gibt zudem ein grafisches Ergebnis des so berechneten rechtwinkligen Dreiecks aus.
Wie wird die Steigung in Prozent berechnet?
Die Steigung bzw. das Gefälle in Prozent erhält man, indem die Höhe durch die waagerechte Strecke geteilt wird und mit 100 multipliziert wird.
Formel für Steigung in Prozent
Steigung = Höhe / Waagerechte Strecke × 100
Einsetzen der vorhandenen Werte
Setzt man die Werte für den Höhenunterschied von 50 m und die waagerechte Strecke von 500 m ein, so erhält man
Steigung = 50 / 500 × 100 = 10%
Lösung
Die Steigung in Prozent beträgt bei einer 500 Meter langen horizontalen Strecke und einem Höhenunterschied von 50 Metern 10 Prozent.
Beispiel Dach: Grad in Prozent umrechnen
Anhand der Neigung eines Daches folgt hier ein Beispiel für die Umrechnung von Grad in Prozent. Angenommen, ein Dach hat eine Neigung von 30 Grad. Es ist nun zu berechnen, wie hoch die Neigung des Daches in Prozent ist.
Gegeben
Gegeben ist hier die Neigung von 30°.
Gesucht
Gesucht ist die Neigung in Prozent, die sich aus der Neigung bzw. Steigung in Grad ergibt.
Den gegebenen Wert können Sie in unserem Rechner nach Auswahl von "Nur Steigung in Grad" unter "Welche Werte sind vorhanden?" eingeben. Der Rechner berechnet dann - wie folgt - die gesuchte Steigung in Prozent und gibt zudem ein grafisches Ergebnis des so berechneten Winkels aus.
Wie wird die Steigung in Prozent berechnet?
Anhand der Steigung in Grad kann die Steigung in Prozent mittels des Tangens berechnet werden.
Formel für Steigung in Prozent
Steigung in Prozent = tan(Steigung in Grad × π/180) × 100
Einsetzen der vorhandenen Werte
Setzt man den Wert für die Steigung in Grad von 30° ein, so erhält man
Steigung in Prozent = tan(30 × π/180)) × 100 = 57,73503%
Lösung
Die Dachneigung in Prozent beträgt bei einer Neigung von 30 Grad rund 58 Prozent.
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Quellenangaben
Insbesondere die Informationen folgender Quellen haben wir für die Themenwelt "Steigung und Gefälle berechnen" verwendet:
Letzte Aktualisierung
Diese Seite der Themenwelt "Steigung und Gefälle berechnen" wurde von mir, Stefan Banse, zuletzt am 30.11.2024 redaktionell überprüft oder ergänzt. Sie entspricht dem aktuellen Stand.
Änderungen in Themenwelt "Steigung und Gefälle berechnen"
- Veröffentlichung des Rechners zur Berechnung von Steigung und Gefälle und dazugehöriger Beispiele.
- Redaktionelle Überarbeitung dieser Seite