Je nach Eingabe berechnet unser Rechner für Steigung und Gefälle den Höhenunterschied, das Gefälle, die waagerechte und die diagonale Strecke. Wählen sie einfach aus, welche Werte bekannt sind.
Das Wichtigste in Kürze
- Steigung, Gefälle und Höhenunterschied werden meist mit Sinus, Tangens oder dem Satz des Pythagoras berechnet.
- Die Formeln zur Umrechnung sind nicht immer ganz einfach.
- Machen Sie es sich einfach und verwenden Sie unseren obigen Umrechner mit Herleitungen zu allen Berechnungen.
Folgende Seiten empfehle ich
Steigung und Gefälle - Muster-Berechnungen
Inhalt
So funktioniert der Rechner „Steigung und Gefälle berechnen“
Mit diesem Rechner lassen sich Steigung oder Gefälle einfach ermitteln. Je nach Auswahl genügen zwei Eingaben – etwa Höhenunterschied und waagerechte Strecke – und alle anderen Werte werden automatisch berechnet.
Werteauswahl
Wählen Sie aus, welche zwei Werte vorliegen. Möglich sind Kombinationen aus Höhe, Länge, Steigung oder Neigungswinkel.
Eingabefelder
Tragen Sie die bekannten Werte ein, etwa den Höhenunterschied und die waagerechte Strecke.
Berechnungsergebnis
Das Tool zeigt sofort die fehlenden Werte - etwa Steigung in Prozent und Grad sowie die diagonale Länge der Strecke. Eine Skizze hilft bei der Orientierung.
Eingabehilfe zum Rechner für Steigung und Gefälle
Welche Werte sind vorhanden?
Wählen Sie bitte aus, welche Werte zur Berechnung von Steigung oder Gefälle vorliegen. Die Begriffe Steigung und Gefälle
können in der Auswahlbox ausgetauscht werden.
Wenn Ihnen z. B. das Gefälle und die Höhendifferenz bekannt sind, wählen Sie „Steigung und Höhendifferenz“. Für jede der Auswahlmöglichkeiten können die restlichen Werte automatisch berechnet werden.
Im Folgenden finden Sie alle Optionen im Überblick.
Höhendifferenz und waagerechte Strecke
Wählen Sie diese Option, wenn Höhendifferenz und waagerechte Strecke bekannt sind. Der Rechner ermittelt daraus Gefälle in Prozent und Grad sowie die diagonale Strecke.
Höhendifferenz und diagonale Strecke
Wählen Sie diese Option, wenn Höhendifferenz und Diagonale bekannt sind. Der Rechner berechnet Gefälle in Prozent und Grad sowie die waagerechte Strecke.
Waagerechte und diagonale Strecke
Wählen Sie diese Option, wenn waagerechte und diagonale Strecke bekannt sind. Es wird daraus die Höhendifferenz und das Gefälle in Prozent und Grad berechnet.
Steigung und waagerechte Strecke
Wählen Sie diese Option, wenn Steigung oder Gefälle sowie die waagerechte Strecke bekannt sind. Daraus werden Höhendifferenz und Diagonale berechnet.
Steigung und Höhendifferenz
Wählen Sie diese Option, wenn Steigung oder Gefälle und die Höhendifferenz bekannt sind. Daraus werden die waagerechte und die diagonale Strecke berechnet.
Steigung und diagonale Strecke
Wählen Sie diese Option, wenn Steigung oder Gefälle und die Diagonale bekannt sind. Der Rechner ermittelt Höhendifferenz und waagerechte Strecke.
Nur Steigung in Prozent
Wählen Sie diese Option, wenn nur das Gefälle in Prozent bekannt ist. Daraus wird der Neigungswinkel in Grad berechnet. Mehr dazu unter "Prozent in Grad umrechnen".
Nur Steigung in Grad
Wählen Sie diese Option, wenn nur der Winkel in Grad bekannt ist. Der Rechner gibt das Gefälle dann zusätzlich in Prozent aus. Mehr dazu unter "Grad in Prozent umrechnen".
Was andere Leser auch gelesen haben
Beispiel Terrasse: Höhenunterschied zum Gefälle berechnen
Eine Terrasse braucht ein Gefälle, damit Regenwasser gut abfließen kann. Fehlt es, bleibt Wasser stehen – das kann Schäden verursachen. Ein Gefälle von 2 bis 3 Prozent wird meistens empfohlen.
Herr Gärtner möchte eine 4 Meter breite Terrasse bauen. Sie soll ein Gefälle von 3 Prozent haben. Jetzt will er wissen, wie groß der Höhenunterschied vom Haus bis zum Terrassenende ist.
Gegeben
Die schräge Länge der Terrasse (Diagonale) beträgt 400 cm. Das gewünschte Gefälle beträgt 3 Prozent.
Gesucht
Gesucht ist die Höhendifferenz, die sich durch das Gefälle und die Länge ergibt.
Diese Angaben können Sie im Rechner unter "Welche Werte sind vorhanden?" mit der Option "Steigung und diagonale Strecke" eingeben. Der Rechner berechnet dann den Höhenunterschied und zeigt zusätzlich eine grafische Darstellung des Dreiecks.
Wie wird das Gefälle von Prozent nach Grad umgerechnet?
Zuerst muss das Gefälle in Grad umgerechnet werden. Dafür nutzt man die Umkehrfunktion des Tangens.
Formel: Prozent in Grad
Gefälle in Grad = arctan(Steigung in Prozent / 100) × 180 / π
Einsetzen der Werte
Bei einem Gefälle von 3 Prozent ergibt sich:
Gefälle in Grad = arctan(3 / 100) × 180 / π = 1,71836°
Lösung
Das Gefälle entspricht rund 1,72 Grad.
Wie wird der Höhenunterschied berechnet?
Mit dem Gefälle in Grad und der Diagonale lässt sich die Höhendifferenz mit der Sinusfunktion berechnen.
Formel für die Höhendifferenz
Höhe = Diagonale × sin(Gefälle in Grad × π / 180)
Einsetzen der Werte
Bei einer Diagonale von 400 cm und einem Gefälle von 1,718 Grad:
Höhe = 400 × sin(1,718 × π / 180) = 11,99460
Lösung
Der Höhenunterschied beträgt rund 12 cm.
Beispiel Wanderstrecke: Steigung in Prozent berechnen
In diesem Beispiel wird die Steigung eines Wanderwegs berechnet. Der Weg steigt über eine Strecke von 500 Metern um 50 Meter an. Ziel ist es, die Steigung in Prozent zu berechnen.
Gegeben
Die waagerechte Strecke beträgt 500 m, der Höhenunterschied 50 m.
Gesucht
Gesucht ist die Steigung in Prozent.
Diese Werte können Sie im Rechner unter "Welche Werte sind vorhanden?" mit der Option "Höhenunterschied und waagerechte Strecke" eingeben. Der Rechner berechnet dann die Steigung und zeigt auch ein passendes Dreieck als Grafik.
Wie wird die Steigung in Prozent berechnet?
Die Steigung in Prozent erhält man, wenn man den Höhenunterschied durch die waagerechte Strecke teilt und das Ergebnis mit 100 multipliziert.
Formel für Steigung in Prozent
Steigung = Höhe / Waagerechte Strecke × 100
Einsetzen der Werte
Bei einer Höhe von 50 m und einer waagerechten Strecke von 500 m:
Steigung = 50 / 500 × 100 = 10%
Lösung
Die Steigung beträgt 10 Prozent.
Beispiel Dach: Grad in Prozent umrechnen
In diesem Beispiel wird gezeigt, wie man eine Dachneigung von Grad in Prozent umrechnet. Angenommen, ein Dach hat eine Neigung von 30 Grad. Gesucht ist die Neigung in Prozent.
Gegeben
Die Neigung beträgt 30°.
Gesucht
Gesucht ist der entsprechende Wert in Prozent.
Geben Sie diesen Wert in unserem Rechner unter "Nur Steigung in Grad" ein. Der Rechner berechnet daraus den Prozentwert und zeigt auch ein grafisches Ergebnis.
Wie wird die Steigung in Prozent berechnet?
Aus dem Winkel in Grad kann man die Steigung in Prozent mit dem Tangens berechnen.
Formel für Steigung in Prozent
Steigung in Prozent = tan(Steigung in Grad × π/180) × 100
Einsetzen der Werte
Für eine Dachneigung von 30 Grad ergibt sich:
Steigung = tan(30 × π/180) × 100 = 57,73503%
Lösung
Eine Neigung von 30 Grad entspricht rund 58 Prozent Steigung.
Dies könnte Sie auch interessieren
Weitere Online-Rechner
Maßstabsrechner, Prozent-Rechner, Zahlengenerator, Pace Rechner , Bruch-Rechner, Kreis berechnen, Dreisatzrechner, Römische Zahlen, Online Taschenrechner, Zylinder Volumen berechnen, Volumen Rechner
Quellenangaben
Insbesondere die Informationen folgender Quellen haben wir für die Themenwelt "Steigung und Gefälle berechnen" verwendet:
Letzte Aktualisierung
Diese Seite der Themenwelt "Steigung und Gefälle berechnen" wurde von mir, Stefan Banse, zuletzt am 30.11.2024 redaktionell überprüft oder ergänzt. Sie entspricht dem aktuellen Stand.
Änderungen in Themenwelt "Steigung und Gefälle berechnen"
- Veröffentlichung des Rechners zur Berechnung von Steigung und Gefälle und dazugehöriger Beispiele.
- Redaktionelle Überarbeitung dieser Seite