Mit unserem Bruchrechner können Sie alle Rechenoperation mit Brüchen sehr bequem ausführen. Die Bruchberechnung wird detailliert in einzelnen Schritten hergeleitet.
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Infos zum Thema Bruchrechnen
So funktioniert der Bruchrechner
Unser Bruchrechner macht das Rechnen mit Brüchen ganz einfach! Er verbindet zwei Brüche mit allen vier Grundrechenarten. Sie können gewöhnliche oder gemischte Brüche eingeben.
Im Ergebnisfenster sehen Sie jeden Rechenschritt klar und deutlich. So verstehen Sie sofort, wie unser Rechner zum Ergebnis kommt. Probieren Sie es aus – Bruchrechnen war nie leichter!
Unterstützte Rechenoperationen für Brüche
Alle Rechenoperationen für Brüche im Detail finden Sie auf den folgenden Seiten:
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Eingabehilfe zum Bruchrechner
Gewöhnliche oder gemischte Brüche
Bitte wählen Sie: Möchten Sie mit gewöhnlichen Brüchen oder mit gemischten Brüchen rechnen?
Ein gewöhnlicher Bruch zeigt Zähler über Nenner mit einem Bruchstrich dazwischen.
Ein gemischter Bruch besteht aus einer ganzen Zahl plus einem Bruch. Die ganze Zahl und der Bruch werden addiert. Beispiel: Der gemischte Bruch 2¼ bedeutet 2+¼.
Eingabe der Brüche
Geben Sie hier Zähler und Nenner der der zu berechnenden Brüche ein. Zwischen den beiden Brüchen können sie die gewünschte
Grundrechenart auswählen.
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Definitionen & Rechentipps zum Bruchrechnen
Hier erklären wir, was Brüche sind und wie man mit ihnen rechnet. Was möchten Sie besonders wissen?
01.
Was ist ein echter, was ein unechter Bruch?Echter Bruch
Ein echter Bruch zeigt einen Teil von einem Ganzen. Der Nenner (unten) sagt, in wie viele Stücke das Ganze geteilt ist. Der Zähler (oben) zeigt, wie viele dieser Stücke gemeint sind.
Zum Beispiel kann man sich ¾ (drei Viertel) als drei Stücke einer Pizza vorstellen, die insgesamt in vier Stücke geteilt wurde.
Beispiel
34 ist ein echter Bruch, denn 3 ÷ 4 = 0,75 ist kleiner als 1. Es ist also ein echter Teil eines Ganzen.
Unechter Bruch
Ein unechter Bruch liegt vor, wenn der Zähler gleich groß oder größer als der Nenner ist. Dann ist das Ergebnis 1 oder mehr. Es handelt sich also nicht mehr um einen Teil eines Ganzen.
Beispiel
54 ist ein unechter Bruch, denn 5 ÷ 4 = 1,25 ist größer als 1. Es ist also mehr als ein Ganzes.
02.
Was ist ein gemeiner, was ein gemischter Bruch?Gemeiner Bruch
Ein gemeiner Bruch, auch gewöhnlicher Bruch genannt, zeigt eine Zahl als Zähler, Bruchstrich und Nenner.
Beispiel
34 oder 54 sind gemeine oder gewöhnliche Brüche.
Gemischter Bruch
Ein gemischter Bruch besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Beide Anteile werden zusammengezählt. Zum Beispiel: 2¼ bedeutet 2 + ¼.
Echte und unechte Brüche sind gemeine Brüche. Ein gemischter Bruch setzt sich dagegen aus einer ganzen Zahl und einem Bruch zusammen. Man kann einen unechten Bruch in einen gemischten Bruch umwandeln, indem man den ganzzahligen Anteil und den Rest getrennt darstellt. Zum Beispiel wird aus 3/2 der gemischte Bruch 1½.
Beispiel
114 ist ein gemischter Bruch.
03.
Was ist ein Dezimalbruch?Ein Dezimalbruch hat im Nenner eine Zehnerpotenz, also 10, 100, 1.000 und so weiter. Viele Brüche kann man durch Erweitern oder Kürzen in einen Dezimalbruch umwandeln, wenn sich der Nenner in eine Zehnerpotenz ändern lässt.
Jeden Dezimalbruch kann man auch als Dezimalzahl, also als Kommazahl, schreiben – und umgekehrt. Zum Beispiel: 43/100 = 0,43.
Beispiel
3100 oder 541000 sind Dezimalbrüche.
04.
Wie werden Brüche umgeformt?Brüche lassen sich umformen, ohne dass sich ihr Wert verändert. Diese Umformungen sind oft nötig, damit man mit Brüchen rechnen kann.
Zum Beispiel müssen bei der Addition oder Subtraktion von Brüchen diese gleichnamig gemacht werden. Dafür ist es nötig, Brüche zu erweitern oder zu kürzen.
Welche Umformungen es gibt, zeigen wir Ihnen hier. Im Ergebnisfenster des Bruchrechners finden Sie außerdem hinter den Info-Buttons weitere Erklärungen zu jeder Bruchrechnung.
Erweitern von Brüchen
Beim Erweitern eines Bruchs multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit derselben Zahl. So bleibt der Wert des Bruchs gleich. Nur die Aufteilung wird feiner.
Das Erweitern hilft zum Beispiel bei der Addition zweier Brüche. Dabei passt man einen Bruch an den Nenner des anderen an.
Beispiel
- Erweitern wir den Bruch 34 mit 5, multiplizieren wir Zähler und Nenner: 3 × 54 × 5 = 1520.
- Der erweiterte Bruch 1520 hat denselben Wert wie 34.
Kürzen von Brüchen
Beim Kürzen eines Bruchs teilen Sie Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich. Nur die Abschnitte werden größer.
Kürzen hilft zum Beispiel beim Addieren oder Subtrahieren on Brüchen. Auch nach der Multiplikation zweier Brüche kann Kürzen nötig sein, um kleinere Zahlen zu bekommen.
Beispiel
- Den Bruch 1040 kürzen wir mit 5: 10 ÷ 540 ÷ 5 = 28.
- 1040 und 28 haben denselben Wert.
- Der Bruch 28 kann nochmals mit 2 gekürzt werden. Dann erhalten wir 14.
Größten gemeinsamen Teiler finden
Damit Brüche kleinere und einfachere Zahlen haben, sollte man sie so weit wie möglich kürzen. Dazu teilt man Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT).
Beispiel
- Beim Bruch 1040 ist der größte gemeinsame Teiler 10.
- Man kann den Bruch also direkt mit 10 kürzen und erhält ¼.
- Danach haben Zähler und Nenner keinen weiteren gemeinsamen Teiler außer 1.
Gleichnamig machen von Brüchen
Brüche heißen gleichnamig, wenn sie den gleichen Nenner haben. Wenn man Brüche so erweitert, dass sie den gleichen Nenner bekommen, nennt man das gleichnamig machen.
Man kann zwei Brüche gleichnamig machen, indem man den ersten Bruch mit dem Nenner des zweiten Bruchs und den zweiten Bruch mit dem Nenner des ersten Bruchs erweitert. Dabei werden die Zahlen oft groß, was das Rechnen schwieriger machen kann.
Besser ist es, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden. Das ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner. Das kgV ist meist kleiner als das Produkt der beiden Nenner. Mehr dazu erklären wir im nächsten Abschnitt.
Das gleichnamig Machen braucht man zum Beispiel für die Addition von Brüchen oder Subtraktion von Brüchen. Wenn die Nenner gleich sind, kann man die Zähler einfach addieren oder subtrahieren. Der Nenner bleibt gleich.
Beispiel
- Die Brüche 16 und 38 sollen gleichnamig gemacht werden.
- Erweitere den linken Bruch mit 8 (dem Nenner des rechten Bruchs).
- Erweitere den rechten Bruch mit 6 (dem Nenner des linken Bruchs).
- Man erhält die Brüche 848 und 1848, die nun gleichnamig sind.
Kleinsten gemeinsamen Nenner finden
Wenn man Brüche mit dem gleichen Nenner haben möchte, braucht man den kleinsten Nenner, der für beide passt. Das hilft, mit einfachen Zahlen zu rechnen. Dieser Nenner heißt auch Hauptnenner. Es ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner.
Beispiel
- Bei den Brüchen 16 und 38 ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 8 die Zahl 24.
- Man kann den ersten Bruch mit 4 erweitern. Den zweiten Bruch erweitert man mit 3.
- So erhält man die Brüche mit gleichem Nenner: 424 und 924. Der Nenner 24 ist der kleinste gemeinsame Nenner.
Kehrwert eines Bruchs bilden
Der Kehrwert eines Bruches entsteht, wenn man Zähler und Nenner tauscht. Das nennt man auch Kehrbruch. Will man einen Bruch durch einen anderen teilen, kann man den zweiten Bruch als Kehrbruch schreiben. Dann multipliziert man einfach beide Brüche.
Beispiel
34 ÷ 13 = 34 × 31
Bruch in eine Dezimalzahl umrechnen
Um einen Bruch als Dezimalzahl zu schreiben, teilt man den Zähler durch den Nenner.
Beispiel
34 = 3 ÷ 4 = 0,75
Unechten Bruch zu gemischten Bruch umformen
Man kann einen unechten Bruch in zwei Teile zerlegen: eine ganze Zahl und einen echten Bruch. Die ganze Zahl ist der ganzzahlige Teil der Division von Zähler durch Nenner. Den echten Bruch erhält man durch die Berechnung des Restes (Modulo-Rechnung) der Division.
Beispiel
- 54 = 5 ÷ 4 = 1,25 ⇒ Die ganze Zahl ist 1
- 5 modulo 4 = 0,25 ("Der Rest von 5 ÷ 4 ist 0,25")
- 0,25 = 25100 = 14 ⇒ Der echte Bruch ist ¼
- Der gemischte Bruch ist 114
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Quellenangaben
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Diese Seite der Themenwelt "Bruchrechnen" wurde von mir, Michael Mühl, zuletzt am 30.11.2024 redaktionell überprüft oder ergänzt. Sie entspricht dem aktuellen Stand.
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