Römische Zahlen

Römische Zahlen

Hier erhalten Sie sämtliche Informationen rund um die römischen Zahlen. Neben dem Rechner zum Umrechnung römischer Zahlen finden Sie vor allem die Regeln für die römischen Zahlen, so wie sie heute im Mathematikunterricht vermittelt werden, sowie weitere historische Regeln und Beschreibungen. Beispiele zur Umrechnung der römischen Zahlen runden das Thema ab.

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Inhalte zum Thema "Römische Zahlen"

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Römische Zahlen - Eine kurze Einleitung

Römische Ziffern Römische Zahlen - oft auch lateinische Zahlen genannt - sind in der römischen Antike entstanden. Die aus einzelnen Zahlzeichen zusammmen­gesetzte Schrift wird heute noch für Nummern, ein bestimmtes Datum, auf Ziffernblättern und für andere besondere Zwecke genutzt. In der heute gebräuchlichen Form sind die lateinischen Buchstaben I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) und M (1000) als Zahlzeichen enthalten.

Anders als im üblichen Dezimalsystem, basiert der Wert römischer Zahlen auf der Addition der einzelnen Zahlzeichen bzw. Symbole. Daher wird es auch additives Zahlsystem genannt. Der Wert der einzelnen arabischen Ziffern einer Zahl im Dezimalsystem ist hingegen von der jeweiligen Stelle der Ziffer abhängig, so dass von rechts nach links Einer, Zehner, Hunderter usw. summiert werden. Es wird daher Stellenwertsystem genannt.

Bereits in der Grundschule lernen Schüler die römischen Zahlen kennen. In den weiterführenden Schulen werden die römischen Zahlen dann im Mathematikunterricht vertieft.

Ein Datum in römischen Zahlen darstellen

Wenn Sie ein beliebiges Datum in eine römische Zahl umwandeln möchten, empfehlen wir Ihnen unseren Themenbereich Römisches Datum. Dort können Sie die Umrechnung mit Hilfe unseres weiteren Smart-Rechners bequem durchführen.

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Eingabehilfe zum Rechner für die Umrechnung römischer Zahlen

Mit dem Rechner zur Umrechnung römischer Zahlen können Sie in beide Richtungen rechnen. Sie können ganz bequem Dezimalzahen, also "normale" Zahlen in römische Zahlen umwandeln und umgekehrt römische Zahlen in Dezimalzahlen.

Römische oder Dezimalzahl

Rechner: Römische oder Dezimalzahl Geben Sie bitte wahlweise eine Dezimalzahl oder eine römische Zahl, also eine Zeichenkette bestehend aus den Groß- oder Kleinbuchstaben M, D, C, L, X, V oder I ein. Der Rechner erkennt automatisch, welches Zahlenformat Sie eingegeben haben und rechnet entsprechend eine Dezimalzahl in eine römische Zahl um bzw. wandelt umgekehrt eine römische Zahl in eine Dezimalzahl.

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Regeln für römische Zahlen

Römische Zahlen setzen sich aus einzelnen Zahlzeichen bzw. Symbolen zusammen, deren Einzelwerte addiert werden (Additive Zahlenschrift). Die folgenden Regeln definieren die römischen Zahlen, so wie sie heute z.B. im Schulunterricht vermittelt werden.

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Grundlegendes

Jedes Symbol einer römischen Zahl hat einen bestimmten Wert. Die Symbole in einer römischen Zahl sind grundsätzlich der Größe nach von groß nach klein angeordnet.

MDCLXVI
1000500100501051
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1. Additionsregel

Ein kleineres Symbol nach einem größeren Symbol wird addiert.

Beispiel: XIII = 13

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2. Subtraktionsregel

Mit Hilfe der Subtraktionsregel wird erzielt, dass nur noch drei aufeinander folgende gleiche Symbole in einer römischen Zahl notwendig sind, z.B. IX statt VIIII für die Dezimalzahl 9.

Ein kleineres Symbol vor einem größeren Symbol wird subtrahiert.

Beispiel: IX = 9

Folgendes ist bei der Subtraktionsregel zu beachten:

  • Es darf immer nur ein Zeichen zur Subtraktion vorangestellt werden.
  • V, L, und D - also die Zwischenziffern für 5, 50 und 500 - dürfen nicht vorangestellt werden.
  • I, X und C dürfen nur einem ihrer beiden nächstgrößeren Symbolen vorangestellt werden.

Gültig sind also nur IV, IX bzw. XL, XC oder CD und CM.

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3. Maximale Anzahl aufeinanderfolgender gleicher Symbole

I, X und C dürfen bei Anwendung der Subtraktionsregel höchstens dreimal hintereinander verwendet werden.

V, L und D dürfen nur einmal hintereinander verwendet werden.

Beispiel: VV = 10 geht nicht, den es gilt X = 10.

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Video zu den Regeln

Im Video von Lehrer Schmidt werden die Regeln für römische Zahlen nochmals erläutert. Nach den Basisdefinitionen für römische Zahlen werden ab 1:23 die Grundregeln erklärt, ab 2:57 anhand von Beispielen veranschaulicht und ab 4:03 durch Übungen vertieft. Ab 6:22 folgen noch ein paar interessante Besonderheiten, also "Nerdwissen" zu den römischen Zahlen.

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Historisch bedingte Abweichungen von den Regeln

Obige Regeln zur Definition und korrekten Syntax römischer Zahlen werden so z.B. im Schulunterricht vermittelt und gelten heute allgemein. Jedoch wurden etwa in historischen Dokumenten und Zeichnungen auch andere Regeln für römische Zahlen verwendet. Die folgenden Abweichungen werden von unserem Rechner zur Umrechnung römischer Zahlen akzeptiert, wobei im Ergebnisfenster in der Herleitung mit einem *) darauf hingewiesen wird. Der dazugehörige Info-Text erläutert die Abweichung von den heutigen Regeln.

Abweichung 1

Bei der Subtraktionsregel sind, statt nur einem auch zwei vorangestellte Zeichen zur Subtraktion erlaubt.

Beispiel: Nicht nur IX = 9, sondern auch IIX = 8 ist erlaubt. Anhand der Schulregeln wäre IIX nicht erlaubt, sondern stattdessen VIII zu verwenden.

Abweichung 2

I, und X dürfen nicht nur einem ihrer beiden nächstgrößeren Symbolen, sondern einem beliebigen größeren Symbol vorangestellt werden.

Beispiel: Nicht nur IV = 4 und IX = 9, sondern auch IC = 99 ist erlaubt. Anhand der Schulregeln wäre IC nicht erlaubt, sondern stattdessen XCIX zu verwenden.

Abweichung 3

Auch eine Kombination von Abweichung 1 und Abweichung 2 ist anzutreffen. Es dürfen also zwei Zeichen zur Subtraktion einem anderen als den beiden nächstgrößeren Symbolen vorangestellt werden

Beispiel: IIC = 98. Anhand der Schulregeln wäre IIC nicht erlaubt, sondern stattdessen XCVIII zu verwenden.

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Beispiel zur Umrechnung einer Dezimalzahl in eine römische Zahl

Herr Marmor ist Steinmetz und möchte das Jahr 2024 in römischen Zahlen meißeln. Zur Umrechnug der Dezimalzahl 2024 in die gewünschte römische Zahl geht er schrittweise folgendermaßen vor:

1. Tausender umwandeln

Als erstes wird die höchste Stelle von 2024, also die zwei Tausender in eine römische Zahl umgerechnet. Angewendet wird hierzu die oben beschriebene Additionsregel "Ein kleineres Symbol nach einem größeren Symbol wird addiert. Ebenso alle führenden M."

2 Tausender werden zu MM

2. Hunderter umwandeln

Die zweite umzuwandelnde Ziffer von 2024 ist die Null. Römische Zahlen haben und brauchen allerdings für Null kein gesondertes Symbol, weshalb sie zu einem "leeren Zeichen" umgewandelt wird.

0 Hunderter werden zu ''

3. Zehner umwandeln

Die dritte umzuwandelnde Ziffer von 2024 ist die 2. Diese wird wieder gemäß der Additionsregel berechnet.

2 Zehner werden zu XX

4. Einer umwandeln

Die vierte umzuwandelnde Ziffer von 2024 ist die 4. Die 4 könnte man als römische Zahl mittels IIII darstellen. Da aber gemäß der heutigen Regeln vier gleiche Zeichen hintereinander vermieden werden sollen, wird die 4 nun anhand der oben beschriebenen Subtraktionsregel dargestellt: "Ein kleineres Symbol vor einem größeren Symbol wird subtrahiert." Statt IIII schreiben wir IV, also 5 minus 1.

4 Einer werden zu IV

5. Römische Zeichen aneinanderreihen

Die Einzelergebnisse der vier vorherigen Schritte müssen schließlich nur noch aneinandergereiht werden, um die gewünschte römische Zahl zu erhalten: MM, XX und IV ergibt schließlich MMXXIV

2024 = MMXXIV

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Beispiel zur Umrechnung einer römischen Zahl in eine Dezimalzahl

In Petras Schulunterricht werden gerade die römischen Zahlen behandelt. Petra soll nun die römsche Zahl MCCXXXIV in eine Dezimalzahl umrechnen. Sie geht wie folgt vor: Petra geht die römische Zahl von links nach rechts durch, um jedes Symbol in seine Dezimalzahl umzurechnen.

Was bedeutet die römische Zahl M?

M = 1000

Was bedeutet die römische Zahl CC?

Da in MCCXXXIV gleich zwei C hintereinander auftreten, kann man den Wert beider C hintereinander umrechnen:

CC = 100 + 100 = 200

Was bedeutet die römische Zahl XXX?

Da in MCCXXXIV gleich drei X hintereinander auftreten, kann man den Wert aller drei X hintereinander umrechnen:

XXX = 10 + 10 + 10 = 30

Was bedeutet die römische Zahl IV?

Für das abschließende IV in MCCXXXIV kommt die Subtraktionsregel ins Spiel, denn hier steht mit dem I ein kleineres Symbol vor dem größeren V. Somit wird das I vom V abgezogen:

IV = 5 -1 = 4

5. Einzelergebnisse addieren

Die Einzelergebnisse der vier vorherigen Schritte müssen schließlich nur noch addiert werden, um die gewünschte Dezimalzahl zu erhalten, also 1000 + 200 + 30 + 4 = 1234

MCCXXXIV = 1234

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Fragen und Antworten

Im Folgenden präsentieren wir Ihnen einige Fragen zu den römischen Zahlen nebst den dazugehörigen Antworten.

Gibt es eine römische Null?

Nein, die alten Römer kannten noch keine Null für ihr Zahlsystem. Eine additive Zahlschrift, wie es die römische ist, benötigt keine Null. Für die Null gibt es daher kein Zeichen in römischen Zahlen. Nicht zuletzt wegen der fehlenden Null ist das Ausführen komplizierter Berechnungen mit römischen Zahlen nur bedingt möglich.

Wie viele römische Zahlen dürfen nebeneinander stehen?

Gemäß der im Schulunterricht vermittelten Regeln dürfen nur drei römische Ziffern hintereinander stehen, also z.B. III, XXX oder CCC. Denn die sogenannte Subtraktionsregel sorgt dafür, dass man mit drei hintereinder stehenden Zeichen auskommt, um eine beliebige Zahl darzustellen. Die Subtraktionsregel besagt, dass ein kleineres Symbol vor einem größeren Symbol subtrahiert wird. Somit kann man beispielsweise zur Darstellung der Zahl 4 die vier Zeichen IIII vermeiden, indem man stattdessen IV, also 5 minus 1 schreibt.

Die römischen Zeichen der Fünferbündelung, also V, L und D für 5, 50 und 500 dürfen hingegen nur einmal hintereinander genutzt werden, da etwa VV durch X bzw. LL durch C zu ersetzen ist.

Die Tatsache, dass nur drei Zeichen hintereinander stehen dürfen, führt jedoch dazu, dass der größte Wert einer römischen Zahl 3.999 = MMMCMXCIX beträgt. Denn ab 4.000 müssten vier M hintereinander genutzt werden. Dies wurde entweder durch die Defintion weiterer Zeichen für 5.000 (ↁ), 10.000 (ↂ) usw. vermieden oder auch durch einen Multiplikator für die Anzahl der Ms, also etwa X•M für 10×M=10.000.

Wie addiert man römische Zahlen?

Römische Zahlen wurden und werden zur Darstellung von Zahlen genutzt. Sie eignen sich allerdings nur bedingt zum Rechnen. Während das schriftliche Multiplizieren, Dividieren oder auch Subtrahieren römischer Zahlen wegen der dort fehlenden Null kaum möglich ist, kann immerhin eine Addition zweier römischer Zahlen vorgenommen werden, indem man die einzelnen Zeichen schrittweise addiert. Z.B. ist 26 + 15 = XXVI + XV = XXXVVI = XXXXI = XLI = 41.

Dies funktioniert aber wieder nur bedingt, sobald in den zu addierenden Zahlen z.B. eine 4 vorkommt, für deren Umwandlung in eine römische Ziffer das Subtraktionsverfahren ("Ein kleineres Symbol vor einem größeren Symbol wird subtrahiert") angewandt wird. Dann wird es mit der Addition von z.B. 26 + 14 schon schwierig: 26 + 14 = XXVI + XIV = XXXVIIV = ?

Wie viele römische Ziffern gibt es?

Wie oben bereits beschrieben, gibt es sieben römische Zahlzeichen: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) und M (1000). Vereinzelt gibt es für größere römische Zahlen weitere Zeichen, wie etwa ↁ für 5.000, ↂ für 10.000 u.a.

Die sieben Zeichen werden häufig in Zeichen mit Zehnerbündelung (I, X, C und M) und Zeichen mit Fünferbündelung (V, L und D) unterteilt. Die vier Zeichen mit Zehnerbündelung bilden die Grundziffern und die drei Zeichen mit Fünferbündelung sind die Zwischenziffern.

Quellenangaben

Insbesondere die Informationen folgender Quellen haben wir für die Themenwelt "Römische Zahlen" verwendet:

Letzte Aktualisierung am 21.08.2022

Die Seiten der Themenwelt "Römische Zahlen" wurden zuletzt am 21.08.2022 redaktionell überprüft durch Michael Mühl. Sie entsprechen alle dem aktuellen Stand.

Vorherige Änderungen am 23.02.2022

  • 23.02.2022: Veröffentlichung des Bereichs Römische Zahlen nebst dazugehöriger Texte.
  • Redaktionelle Überarbeitung aller Texte in dieser Themenwelt
vgwort 60fa97aff54046e7bab544c2cf21d6d1