Dreisatz-Rechner - Berechnung ganz einfach

Erklärungen und Beispiele zum Thema Dreisatz

Was ist ein Dreisatz?

Der Dreisatz ist ein mathematisches Verfahren, um aus drei gegebenen Größen eines Verhältnisses bzw. einer Zuordnung die unbekannte vierte Größe zu berechnen. Der Dreisatz ist kein mathematischer Satz, sondern ein Lösungsverfahren für Aufgaben mit proportionalen oder antiproportionalen Zuordnungen. Insbesondere in der Schulmathematik wird der Dreisatz gelehrt.

Warum heißt der Dreisatz Dreisatz?

Die Bezeichnung Dreisatz leitet sich davon ab, dass drei gegebene Größen in die Rechnung eingesetzt werden, um die vierte zu berechnen. Der Name Dreisatz kann jedoch auch daher rühren, dass die Lösung über drei Sätze berechnet wird (1. Satz: Bekanntes Verhältnis, 2. Satz: Verhältnis bei einer Einheit, 3. Satz: Zu berechnendes Verhältnis). So wird dies auch in den meisten Schulbüchern beschrieben.

Wie funktioniert das Dreisatzverfahren?

Die drei Schritte beim Dreisatz sehen folgendermaßen aus:

• Ein bekanntes Verhältnis bzw. Zuordnung enthält zwei von drei bekannten Größen und bildet den ersten Satz des Dreisatzes.
• Im zweiten Satz des Dreisatzes wird dann diese Zuordnung auf eine Einheit zurück gerechnet, das heißt, es wird bestimmt, welchen Wert die Zuordnung an der Stelle Eins hat.
• Der dritte Satz des Dreisatzes ist dann der Lösungssatz, bei dem der gesuchte Wert der Zuordnung an der Stelle des dritten bekannten Werts berechnet wird.

Kurzes Beispiel zum Dreisatzverfahren

Etwas anschaulicher wird dies an einem kurzen Beispiel: "Wenn drei Brötchen 1,20 Euro kosten. Wie viel kosten dann zwei Brötchen?"

• Der erste Satz des Beispiels bildet auch schon den ersten Satz des Dreisatzes. Das Verhältnis lautet: "3 Stück entsprechen 1,20 €".
• Der zweite Satz ist das Zurückrechnen auf eine einzige Einheit, indem man beide Seiten durch 3 teilt: "1 Stück entspricht 0,40 €".
• Der dritte Satz dieses Dreisatzes entsteht, indem man nun die eine Einheit mit 2 (Anzahl der Brötchen, für die der Preis berechnet werden soll) und auch die andere Seite, also die Kosten mit 2 multipliziert, um den gesuchten Preis zu berechnen: "2 Stück entsprechen 0,80 €".

Zwei Brötchen kosten also 0,80 Euro.

Was ist der Unterschied zwischen proportionaler und antiproportionaler Zuordnung?

Während für eine proportionale Zuordnung gilt: "Je mehr, desto mehr", gilt für eine antiproportionale Zuordnung: "Je mehr, desto weniger". Beispielsweise ist die Zuordnung von Preisen für Waren eine proportionale Zuordnung, da der Preis gleichmäßig mit der Anzahl der Waren steigt. Eine antiproportionale Zuordnung bildet eine umgekehrte proportionale Zuordnung. Beispielsweise wird bei Einsatz von mehr Arbeitern die benötigte Zeit zur Erledigung einer Arbeitsaufgabe verringert. Die Details zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen finden Sie im Folgenden.

Was ist eine proportionale Zuordnung?

Proportionale Zuordnungen geben ein gleichmäßiges Wachstum an. Sie nehmen also immer gleichmäßig (proportional) zu. Vervielfacht sich eine Größe, so vervielfacht sich die andere Größe im gleichen Maße: Wenn sich etwa die eine Größe verdoppelt, verdreifacht oder verzehnfacht, dann verdoppelt, verdreifacht, verzehnfacht sich auch die andere Größe. Ebenso verhält es sich mit Bruchteilen: Halbiert sich z.B. die eine Größe, halbiert sich auch die andere Größe.

Kostet z.B. eine Flasche Milch 2 Euro, dann kosten drei Flaschen dreimal so viel, nämlich 6 Euro. Es liegt hier also eine proportionale Zuordnung vor. Der Graph einer proportionalen Zuordnung ist eine von links nach rechts ansteigende Gerade, die durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft.

Was ist eine antiproportionale Zuordnung?

Bei der antiproportionalen Zuordnung gilt im Gegensatz zur proportionalen Zuordnung: Verdoppelt sich beispielsweise die eine Größe, so halbiert sich die andere Größe. Halbiert sich die eine Größe, verdoppelt sich die andere Größe. Die antiproportionale Zuordnung heißt auch umgekehrt proportionale, reziproke oder indirekte Zuordnung.

Benötigen z.B. 3 Gärtner 3 Stunden zum Rasenmähen einer bestimmten Fläche, dann benötigt ein Drittel der Gärtner, also genau ein Gärtner dreimal so lange, nämlich 9 Stunden für die gleiche Fläche. Es liegt hier demnach eine antiproportionale Zuordnung vor. Der Graph einer antiproportionalen Zuordnung ist eine von oben links nach unten rechts stets fallend verlaufende Hyperbel.

Eingabehilfe zum Dreisatzrechner

Der Dreisatzrechner berechnet jeden Dreisatz mittels der beiden gegebenen Werte für das bekannte Verhältnis sowie dem gegebenen Wert für das zu berechnende Verhältnis. Das Ergebnis des Dreisatz wird anhand aller dreo Schritte hergeleitet und mit passenden Charts veranschaulicht.

Bekanntes Verhältnis bzw. bekannte Relation

Geben Sie bitte die Werte des bekannten Verhältnisses an, also wie viele Einheiten der einen Größe wie vielen Einheiten der anderen Größe entsprechen. Typische Beispiele sind "3 Brötchen kosten 1,20 Euro" oder "100 Gramm Schokolade haben 350 Kalorien" oder "Ein Auto benötigt für 500 km 40 Liter Benzin".

Zu berechnendes Verhältnis

Geben Sie bitte den Wert an, für den das zu berechnende Verhältnis bestimmt werden soll. Sie möchten also z.B. wissen, wie viel 2 Brötchen kosten, wenn 3 Brötchen 1,20 Euro kosten. Dann geben Sie hier bitte eine 2 ein, nachdem Sie zuvor für das bekannte Verhältnis "3 entsprechen 1,20" eingegeben haben.

Oder Sie möchten etwa wissen, wie viel Kalorien 75 Gramm Schokolade haben, wenn 100 Gramm 350 kcal haben. Dann geben Sie hier bitte 75 ein, nachdem Sie zuvor "100 entsprechen 350" eingegeben haben.

Oder aber Sie möchten z.B. berechnen, wie viele Liter Benzin ein Auto benötigt, um 100 km zu fahren, wenn es für 500 km 40 Liter Benzin verbraucht. In diesem Fall geben Sie hier bitte 100 ein, nachdem Sie unter "Bekanntes Verhältnis" 500 und 40 eingegeben haben.

Art der Berechnung

Wählen Sie bitte aus, ob es sich bei dem bekannten Verhältnis um eine proportionale ("Je mehr, desto mehr") oder eine antiproportionale ("Je mehr, desto weniger") Zuordnung handelt. Abhängig davon wird das Ergebnis des Dreisatz berechnet.