Im Folgenden zeigen wir Ihnen Beispiele zur Anwendung des Dreisatz. Dabei wird zwischen Beispielen zum proportionalen Dreisatz - "Je mehr, desto mehr" - und Beispielen zum antiproportionalen Dreisatz - "Je mehr, desto weniger" - unterschieden.
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Beispiele für proportionalen und antiproportionalen Dreisatz
Inhalt
Beispiele für proportionalen Dreisatz
Proportionale Zuordnungen ("Je mehr, desto mehr") bilden den einfachen und klassischen Einsatzfall für das Dreisatzverfahren. Typische Beispiele proportionaler Zuordnungen bzw. Verhältnisse sind:
- Wenn 3 Kilo Äpfel 6 Euro kosten, dann kosten 2 Kilo Äpfel 4 Euro.
- Wenn man in 2 Stunden 600 Kalorien verbraucht, dann verbraucht man in 1 Stunde 300 Kalorien.
Wenn bekannt ist, dass es sich bei einer Aufgabenstellung um eine proportionale Zuordnung handelt, können mit Hilfe des Dreisatzverfahrens die Werte für die anderen Einheiten, wie in den folgenden Beispielen ermittelt werden.
Proportionaler Dreisatz - Beispiel Kosten Milch
Aufgabe
3 Liter Milch kosten 4,50 Euro. Wie viel Euro kosten 5 Liter Milch?
Lösung per Dreisatz
Wir wissen, dass 3 Liter Milch 4,50 Euro kosten. Um nun zu bestimmen, wie viel Euro 5 Liter Milch kosten, ermitteln wir in einem Zwischenschritt, wie viel 1 Liter Milch kostet. Da es sich um eine proportionale Zuordnung ("je mehr, desto mehr" oder auch "je weniger, desto weniger") handelt, werden dazu beide Seiten durch 3 geteilt.
Rückrechnung auf eine Einheit
| 3 Liter | ➝ | 4,50 Euro |
| ÷ 3 | ÷ 3 | |
| 1 Liter | ➝ | 1,50 Euro |
Nun wissen wir, wie viel 1 Liter Milch kostet und können nun im nächsten Schritt ermitteln, wie viel 5 Liter kosten, indem wir beide Seiten des Zwischenergebnisses mit 5 multiplizieren.
Hochrechnung auf gewünschte Einheit
| 1 Liter | ➝ | 1,50 Euro |
| × 5 | × 5 | |
| 5 Liter | ➝ | 7,50 Euro |
Nach diesen beiden Schritten ist der Dreisatz fertig. Das Ergebnis lautet: 5 Liter Milch kosten also 7,50 Euro.
Schnellere Lösung per Dreisatz-Formel
Anhand folgender Formel kann der Dreisatz auch direkt ohne Zwischenschritt durchgeführt werden. Dazu wird der Wert der rechten Seite der bekannten Zuordnung durch den linken Wert dieser Zuordnung geteilt und im gleichen Schritt das Ergebnis mit dem linken Wert des zu berechnenden Verhältnisses multipliziert.
Aussagen
- Wenn bei einer proportionalen Zuordnung 3 Einheiten 4,50 entsprechen und gefragt ist, welcher Wert dann 5 Einheiten entspricht, dann ist 7,50 das Ergebnis.
- Anders ausgedrückt verhält sich bei einer proportionalen Zuordnung der Wert 3 zu 4,50 wie der Wert 5 zu 7,50.
Proportionaler Dreisatz - Beispiel Kalorien Weingummi
Aufgabe
100 Gramm Weingummi haben 350 Kalorien. Wie viel Kalorien hat ein Stück Weingummi, dass 5 Gramm wiegt?
Lösung per Dreisatz
Wir wissen, dass 100 Gramm Weingummi 350 Kalorien haben. Um nun zu bestimmen, wie viel Kalorien 5 Gramm Weingummi haben, ermitteln wir in einem Zwischenschritt, wie viel Kalorien 1 Gramm Weingummi hat. Da es sich um eine proportionale Zuordnung ("je mehr, desto mehr" oder auch "je weniger, desto weniger") handelt, werden dazu beide Seiten durch 100 geteilt.
Rückrechnung auf eine Einheit
| 100 Gramm | ➝ | 350 kcal |
| ÷ 100 | ÷ 100 | |
| 1 Gramm | ➝ | 3,50 kcal |
Nun wissen wir, wie viel Kalorien 1 Gramm Weingummi hat und können nun im nächsten Schritt bestimmen, wie viel Kalorien 5 Gramm haben, indem wir beide Seiten des Zwischenergebnisses mit 5 multiplizieren.
Hochrechnung auf gewünschte Einheit
| 1 Gramm | ➝ | 3,50 kcal |
| × 5 | × 5 | |
| 5 Gramm | ➝ | 17,5 kcal |
Nach diesen beiden Schritten ist der Dreisatz fertig. Das Ergebnis lautet: 5 Gramm Weingummi haben 17,5 Kalorien.
Schnellere Lösung per Dreisatz-Formel
Anhand folgender Formel kann dieser Dreisatz auch direkt ohne Zwischenschritt durchgeführt werden. Dazu wird auch hier der Wert der rechten Seite der bekannten Zuordnung durch den linken Wert dieser Zuordnung geteilt und im gleichen Schritt das Ergebnis mit dem linken Wert des zu berechnenden Verhältnisses multipliziert.
Aussagen
- Wenn bei einer proportionalen Zuordnung 100 Einheiten 350 entsprechen und gefragt ist, welcher Wert dann 5 Einheiten entspricht, dann ist 17,50 das Ergebnis.
- Anders ausgedrückt verhält sich bei einer proportionalen Zuordnung der Wert 100 zu 350 wie der Wert 5 zu 17,50.
Beispiele für antiproportionalen Dreisatz
Antiproportionale Zuordnungen ("Je mehr, desto weniger") bilden neben den proportionalen Zuordnungen den zweiten möglichen Einsatzfall für das Dreisatzverfahren. Typische Beispiele antiproportionaler Zuordnungen bzw. Verhältnisse sind:
- Wenn 3 Maurer 6 Stunden benötigen, um eine Mauer zu bauen, benötigen 2 Maurer 9 Stunden.
- Wenn eine Pumpe 2 Tage benötigt, um ein Schwimmbecken auszupumpen, benötigen 2 Pumpen einen halben Tag.
Wenn bekannt ist, dass es sich bei einer Aufgabenstellung um eine antiproportionale Zuordnung handelt, können mit Hilfe des Dreisatzverfahrens die Werte für die anderen Einheiten, wie in den folgenden Beispielen hergeleitet werden.
Antiproportionaler Dreisatz - Beispiel Gärtner
Aufgabe
3 Gärtner benötigen 4,5 Stunden, um eine bestimmte Rasenfläche zu mähen. Wie viele Stunden benötigen 5 Gärtner?
Lösung per Dreisatz
Wir wissen, dass 3 Gärtner 4,5 Stunden benötigen. Um nun zu bestimmen, wie viele Stunden 5 Gärtner benötigen, ermitteln wir in einem Zwischenschritt, wie viele Stunden 1 Gärtner benötigt. Da es sich um eine antiproportionale Zuordnung ("je mehr, desto weniger" oder auch "je weniger, desto mehr") handelt, wird dazu die Anzahl der Gärtner durch 3 geteilt und die Anzahl der Stunden mit 3 multipliziert.
Rückrechnung auf eine Einheit
| 3 Gärtner | ➝ | 4,5 Stunden |
| ÷ 3 | × 3 | |
| 1 Gärtner | ➝ | 13,5 Stunden |
Nun wissen wir, wie viel 1 Gärtner benötigt und können nun im nächsten Schritt herleiten, wie viele Stunden 5 Gärtner benötigen, indem wir vom Zwischenergebnis die Anzahl der Gärtner mit 5 multiplizieren und die Anzahl der Stunden durch 5 teilen.
Hochrechnung auf gewünschte Einheit
| 1 Gärtner | ➝ | 13,5 Stunden |
| × 5 | ÷ 5 | |
| 5 Gärtner | ➝ | 2,7 Stunden |
Nach diesen beiden Schritten ist der Dreisatz fertig. Das Ergebnis lautet: 5 Gärtner benötigen 2,7 Stunden. Der Vollständigkeit können Sie mit hilfe unseres Zeit-Umrechnes noch berechnen, wie viele Minuten 2,7 Stunden sind.
Schnellere Lösung per Dreisatz-Formel
Mit Hilfe der folgenden Dreisatz-Formel kann dieser Dreisatz auch ohne Zwischenschritt angewendet werden. Dazu wird der Wert der rechten Seite der bekannten Zuordnung mit dem linken Wert dieser Zuordnung multipliziert und im gleichen Schritt das Ergebnis durch den linken Wert des zu berechnenden Verhältnisses dividiert.
Aussagen
- Wenn bei einer antiproportionalen Zuordnung 3 Einheiten 4,5 entsprechen und gefragt ist, welcher Wert dann 5 Einheiten entspricht, dann ist 2,7 das Ergebnis.
- Anders ausgedrückt verhält sich bei einer antiproportionalen Zuordnung der Wert 3 zu 4,5 wie der Wert 5 zu 2,7.
Antiproportionaler Dreisatz - Beispiel Bagger
Aufgabe
12 Bagger benötigen 6 Tage, um eine Grube auszubaggern. Wie viele Tage benötigen 2 Bagger?
Lösung per Dreisatz
Wir wissen, dass 12 Bagger 6 Tage benötigen. Um nun zu bestimmen, wie viele Tage 2 Bagger benötigen, wird in einem Zwischenschritt ermittelt, wie viele Tage 1 Bagger benötigt, um die Grube auszubaggern. Da es sich um eine antiproportionale Zuordnung ("je mehr, desto weniger" bzw. "je weniger, desto mehr") handelt, wird dazu die Anzahl der Bagger durch 12 geteilt und die Anzahl der Tage mit 12 multipliziert.
Rückrechnung auf eine Einheit
| 12 Bagger | ➝ | 6 Tage |
| ÷ 12 | × 12 | |
| 1 Bagger | ➝ | 72 Tage |
Nun wissen wir, wie viele Tage 1 Bagger benötigt, um die Grube auszubaggern und können nun im nächsten Schritt herleiten, wie viele Tage 2 Bagger benötigen, indem wir die linke Seite des Zwischenergebnisses mit 2 multiplizieren und die rechte Seite, also die Anzahl der Tage durch 2 teilen.
Hochrechnung auf gewünschte Einheit
| 1 Bagger | ➝ | 72 Tage |
| × 2 | ÷ 2 | |
| 2 Bagger | ➝ | 36 Tage |
Nun ist der Dreisatz fertig. Das Ergebnis lautet: 2 Bagger benötigen 36 Tage, um die Baugrube auszubaggern, wenn 12 Bagger 6 Tage dazu benötigen.
Schnellere Lösung per Dreisatz-Formel
Anhand der folgenden Dreisatz-Formel kann dieser Dreisatz auch direkt ohne Zwischenschritt angewendet werden. Dazu wird der Wert der rechten Seite der bekannten Zuordnung mit dem linken Wert dieser Zuordnung multipliziert und im gleichen Schritt das Ergebnis durch den linken Wert des zu berechnenden Verhältnisses dividiert.
Aussagen
- Wenn bei einer antiproportionalen Zuordnung 12 Einheiten 3 entsprechen und gefragt ist, welcher Wert dann 2 Einheiten entspricht, dann ist 36 das Ergebnis.
- Anders ausgedrückt verhält sich bei einer antiproportionalen Zuordnung der Wert 12 zu 3 wie der Wert 2 zu 36.
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Quellenangaben
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Diese Seite der Themenwelt "Dreisatz" wurde von mir, Michael Mühl, zuletzt am 11.02.2025 redaktionell überprüft oder ergänzt. Sie entspricht dem aktuellen Stand.
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