Beispiel zur Anwendung des Dreisatzes

Beispiele für proportionalen und antiproportionalen Dreisatz

Beispiele für proportionalen Dreisatz

Proportionale Zuordnungen („Je mehr, desto mehr“) sind der klassische Anwendungsfall für den Dreisatz. Typische Beispiele für solche Verhältnisse sind:

• 3 Kilo Äpfel kosten 6 Euro → 2 Kilo kosten 4 Euro.
• In 2 Stunden verbraucht man 600 Kalorien → in 1 Stunde 300 Kalorien.

Wenn Sie wissen, dass es sich um eine proportionale Zuordnung handelt, können Sie mit dem Dreisatz ganz einfach die fehlenden Werte bestimmen – wie in den folgenden Beispielen.

Proportionaler Dreisatz - Beispiel Kosten Milch

Aufgabe

Lösung per Dreisatz

Wir wissen: 3 Liter Milch kosten 4,50 Euro. Jetzt möchten wir ermitteln, wie viel 5 Liter Milch kosten.

Dafür kalkulieren wir zuerst, wie viel 1 Liter Milch kostet. Da es sich um eine proportionale Zuordnung handelt („je mehr, desto mehr“), teilen wir beide Werte durch 3.

Jetzt wissen wir, wie viel 1 Liter Milch kostet. Im nächsten Schritt bestimmen wir den Preis für 5 Liter, indem wir beide Seiten des Zwischenergebnisses mit 5 multiplizieren.

Nach diesen beiden Schritten ist der Dreisatz fertig. Das Ergebnis lautet: 5 Liter Milch kosten also 7,50 Euro.

Schnellere Lösung per Dreisatz-Formel

Mit folgender Formel kann der Dreisatz auch direkt, also ohne Zwischenschritt, durchgeführt werden: Dazu teilen Sie den rechten Wert der bekannten Zuordnung durch den linken Wert – und multiplizieren das Ergebnis dann mit dem linken Wert des gesuchten Verhältnisses.

Aussagen

Proportionaler Dreisatz - Beispiel Kalorien Weingummi

Aufgabe

Lösung per Dreisatz

Wir wissen: 100 Gramm Weingummi haben 350 Kalorien. Jetzt möchten wir bestimmen, wie viele Kalorien 5 Gramm enthalten.

Dafür ermitteln wir zuerst aus, wie viele Kalorien 1 Gramm hat. Da es sich um eine proportionale Zuordnung handelt („je mehr, desto mehr“), teilen wir beide Seiten durch 100.

Nun wissen wir, wie viele Kalorien 1 Gramm Weingummi hat. Im nächsten Schritt bestimmen wir, wie viele Kalorien 5 Gramm haben, indem wir beide Seiten des Zwischenergebnisses mit 5 multiplizieren.

Nach diesen beiden Schritten ist der Dreisatz fertig. Das Ergebnis lautet: 5 Gramm Weingummi haben 17,5 Kalorien.

Schnellere Lösung per Dreisatz-Formel

Mit folgender Formel kann dieser Dreisatz auch direkt, also ohne Zwischenschritt, durchgeführt werden. Dabei wird der Wert der rechten Seite der bekannten Zuordnung durch den linken Wert geteilt und das Ergebnis im selben Schritt mit dem linken Wert des gesuchten Verhältnisses multipliziert.

Aussagen

Beispiele für antiproportionalen Dreisatz

Antiproportionale Zuordnungen („Je mehr, desto weniger“) sind neben den proportionalen der zweite typische Anwendungsfall für den Dreisatz. Typische Beispiele für solche Verhältnisse sind:

• Wenn 3 Maurer 6 Stunden brauchen, dann brauchen 2 Maurer 9 Stunden.
• Wenn eine Pumpe 2 Tage zum Leerpumpen braucht, dann brauchen 2 Pumpen nur einen halben Tag.

Wenn klar ist, dass es sich um eine antiproportionale Zuordnung handelt, kann man mit dem Dreisatz die fehlenden Werte bestimmen – wie in den folgenden Beispielen.

Antiproportionaler Dreisatz - Beispiel Gärtner

Aufgabe

Lösung per Dreisatz

Wir wissen: 3 Gärtner brauchen 4,5 Stunden. Jetzt wollen wir bestimmen, wie viele Stunden 5 Gärtner benötigen.

Dafür ermitteln wir zuerst, wie viele Stunden 1 Gärtner braucht. Da es sich um eine antiproportionale Zuordnung handelt („je mehr, desto weniger“), teilen wir die Anzahl der Gärtner durch 3 und multiplizieren die Stunden mit 3.

Nun wissen wir, wie viel 1 Gärtner benötigt. Im nächsten Schritt leiten wir her, wie viele Stunden 5 Gärtner brauchen. Dafür multiplizieren wir im Zwischenergebnis die Anzahl der Gärtner mit 5 und teilen die Anzahl der Stunden durch 5.

Nach diesen beiden Schritten ist der Dreisatz fertig. Das Ergebnis lautet: 5 Gärtner benötigen 2,7 Stunden. Der Vollständigkeit halber können Sie mit Hilfe unseres Zeit-Umrechnes noch ermitteln, wie viele Minuten 2,7 Stunden sind.

Schnellere Lösung per Dreisatz-Formel

Mit dieser Dreisatz-Formel kann der Rechenweg auch direkt, also ohne Zwischenschritt, durchgeführt werden. Dabei wird der Wert der rechten Seite der bekannten Zuordnung mit dem linken Wert multipliziert und das Ergebnis anschließend durch den linken Wert des gesuchten Verhältnisses geteilt.

Aussagen

Antiproportionaler Dreisatz - Beispiel Bagger

Aufgabe

Lösung per Dreisatz

Wir wissen: 12 Bagger brauchen 6 Tage. Jetzt möchten wir herausfinden, wie viele Tage 2 Bagger benötigen. Im ersten Schritt bestimmen wir, wie viele Tage 1 Bagger braucht. Da es sich um eine antiproportionale Zuordnung handelt („je mehr, desto weniger“), teilen wir die Anzahl der Bagger durch 12 und multiplizieren die Tage mit 12.

Nun wissen wir, wie viele Tage 1 Bagger für die Arbeit braucht. Im nächsten Schritt leiten wir her, wie viele Tage 2 Bagger benötigen. Dafür multiplizieren wir die linke Seite des Zwischenergebnisses mit 2 und teilen die rechte Seite, also die Anzahl der Tage, durch 2.

Nun ist der Dreisatz fertig. Das Ergebnis lautet: 2 Bagger benötigen 36 Tage, um die Baugrube auszubaggern, wenn 12 Bagger 6 Tage dazu benötigen.

Schnellere Lösung per Dreisatz-Formel

Mit der folgenden Dreisatz-Formel kann dieser Rechenweg auch direkt, also ohne Zwischenschritt, durchgeführt werden. Dafür wird der Wert der rechten Seite der bekannten Zuordnung mit dem linken Wert multipliziert und das Ergebnis anschließend durch den linken Wert des gesuchten Verhältnisses geteilt.

Aussagen