Hier dreht sich alles um den Kreis: Definitionen, Formeln und Berechnungen für den Radius, den Durchmesser, den Umfang und die Fläche. Mit unserem Rechner für die Kreisberechnung können Sie alle Kreiseigenschaften berechnen.
Alles Wichtige zum Thema Kreis
Inhalt
Wie lauten die Kreis Formeln?
- Durchmesser: d = 2 × r
- Radius: r = ½ × d
- Umfang: U = 2 × r × π oder U = d × π
- Fläche: A = r² × π oder A = (d² × π)/4 = ¼ × d² × π
So funktioniert der Kreis-Rechner
Mit dem Kreis-Rechner können Sie unkompliziert die zentralen Maße eines Kreises berechnen – Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche.
Ändern Sie einen dieser Werte, werden alle anderen automatisch aktualisiert – inklusive passender Herleitung im Infobereich hinter den [?].
- Berechnung in verschiedenen Größeneinheiten (cm, m, mm …)
- Interaktive Skizze mit Hervorhebung des zuletzt veränderten Werts
- Hilfetexte zu allen Größen zeigen die jeweilige Rechenformel und erklären die Zusammenhänge
- Ideal für Schule, Studium oder technische Projekte
Eingabehilfe zum Kreis-Rechner
Größeneinheit
Wählen Sie die gewünschte Größeneinheit aus: mm, cm, dm, m oder km.
Radius
Geben Sie den Radius des Kreises ein. Daraus berechnet der Rechner den Durchmesser, den Umfang und die Fläche. Zusätzlich
wird die passende Formel angezeigt, mit der die Berechnung erfolgt ist.
Durchmesser
Tragen Sie hier den Durchmesser ein. Der Rechner ermittelt daraus automatisch den Radius, den Umfang und die Fläche. Auch hier
werden die verwendeten Formeln und Rechenschritte im Hilfetext dargestellt.
Umfang
Geben Sie den Umfang an. Daraus werden Radius, Durchmesser und Fläche berechnet. Die Herleitung dieser Werte wird in den
Hilfetexten detailliert erklärt.
Fläche
Wenn Sie eine Fläche angeben, berechnet der Rechner daraus Radius, Durchmesser und Umfang. Die Rechenschritte und verwendeten
Formeln werden verständlich erläutert.
Skizze
Die Skizze zeigt die jeweils markierte Kreiseigenschaft – also Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche. Sie ändert sich
dynamisch, sobald Sie ein Eingabefeld nutzen oder den jeweiligen Hilfe-Button anklicken.
Beispiele zur Kreisberechnung
Die vier zentralen Eigenschaften eines Kreises – Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche – lassen sich jeweils aus nur einer dieser Größen berechnen.
Möchten Sie zum Beispiel die Fläche eines Kreises bestimmen, können Sie dies wahlweise über den Radius, den Durchmesser oder den Umfang tun.
Im Weiteren zeigen wir Ihnen deshalb zu jeder Kreiseigenschaft drei Beispiele: jeweils eines, in dem die gesuchte Größe aus einer der anderen drei Eigenschaften berechnet wird.
1. Radius berechnen
Die folgenden drei Beispiele zeigen, wie man den Radius eines Kreises aus dem Durchmesser, dem Umfang oder der Fläche berechnet.
Wie berechnet man aus dem Durchmesser den Radius?
Gegeben ist ein Kreis mit einem Durchmesser d von 20 cm. Gesucht ist der Radius r.
Berechnung
Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers: r = d / 2.
Für d = 20 cm ergibt sich: r = 20 cm / 2 = 10 cm.
Wie berechnet man aus dem Kreisumfang den Radius?
Gegeben ist ein Kreis mit einem Kreisumfang U von 30 cm. Gesucht ist der Radius r.
Berechnung
Die Formel lautet: U = 2 × r × π. Umgestellt ergibt sich: r = U / (2 × π).
Für U = 30 cm ergibt sich: r = 30 cm / (2 × π) = 4,77 cm.
Wie berechnet man aus der Kreisfläche den Radius?
Gegeben ist ein Kreis mit einer Kreisfläche A von 100 cm². Gesucht ist der Radius r.
Berechnung
Die Formel lautet: A = r² × π. Umgestellt ergibt sich: r = A / π.
Für A = 100 cm² ergibt sich: r = 100 / π = 5,64 cm.
2. Durchmesser berechnen
Die folgenden Beispiele zeigen, wie man den Durchmesser eines Kreises mithilfe von Radius, Umfang oder Fläche berechnet.
Wie berechnet man aus dem Radius den Durchmesser?
Gegeben ist ein Kreis mit einem Radius r von 10 cm. Gesucht ist der Durchmesser d.
Berechnung
Der Durchmesser ist das Doppelte des Radius: d = 2 × r.
Setzt man r = 10 cm ein, ergibt sich: d = 2 × 10 cm = 20 cm.
Wie berechnet man aus dem Kreisumfang den Durchmesser?
Gegeben ist ein Kreis mit einem Kreisumfang U von 30 cm. Gesucht ist der Durchmesser d.
Berechnung
Die Formel lautet: U = d × π. Umgestellt nach d ergibt sich: d = U / π.
Für U = 30 cm ergibt sich: d = 30 cm / π = 9,55 cm.
Wie berechnet man aus der Kreisfläche den Durchmesser?
Gegeben ist ein Kreis mit einer Kreisfläche A von 100 cm². Gesucht ist der Durchmesser d.
Berechnung
Die Formel für die Fläche lautet: A = (d / 2)² × π. Umgestellt nach d ergibt sich: d = 2 × A / π.
Setzt man A = 100 cm² ein, ergibt sich: d = 2 × 100 cm² / π = 11,28 cm.
3. Umfang berechnen
Die folgenden Beispiele zeigen, wie sich der Umfang eines Kreises mit Radius, Durchmesser oder Fläche berechnen lässt.
Wie berechnet man aus dem Radius den Kreisumfang?
Gegeben ist ein Kreis mit einem Radius r von 10 cm. Gesucht ist der Umfang U.
Berechnung
Der Umfang ergibt sich aus dem doppelten Radius multipliziert mit der Kreiszahl Pi (π = 3,1415...). Die Formel lautet: U = 2 × r × π.
Setzt man r = 10 cm ein, ergibt sich: U = 2 × 10 cm × π = 62,83 cm.
Wie berechnet man aus dem Durchmesser den Kreisumfang?
Gegeben ist ein Kreis mit einem Durchmesser d von 20 cm. Gesucht ist der Umfang U.
Berechnung
Der Umfang entspricht dem Durchmesser multipliziert mit Pi. Die Formel lautet: U = d × π.
Für d = 20 cm ergibt sich: U = 20 cm × π = 62,83 cm.
Wie berechnet man aus der Kreisfläche den Kreisumfang?
Gegeben ist ein Kreis mit einer Kreisfläche A von 100 cm². Gesucht ist der Umfang U.
Berechnung
Die Formel für die Fläche lautet A = r² × π. Daraus kann der Radius wie folgt berechnet werden: r = A / π.
Setzt man A = 100 cm² ein, ergibt sich: r = 100 cm² / π = 5,64 cm.
Mit diesem Radius ergibt sich der Umfang: U = 2 × r × π = 2 × 5,64 cm × π = 35,45 cm.
4. Fläche berechnen
Die folgenden Beispiele zeigen, wie sich die Fläche eines Kreises mit Radius, Durchmesser oder Umfang berechnen lässt.
Wie berechnet man aus dem Radius die Kreisfläche?
Gegeben ist ein Kreis mit einem Radius r von 10 cm. Gesucht ist die Kreisfläche A.
Berechnung
Die Fläche A ergibt sich aus dem Quadrat des Radius, multipliziert mit der Kreiszahl Pi (π = 3,1415...). Also: A = r² × π.
Setzt man r = 10 cm ein, ergibt sich: A = (10 cm)² × π = 314,16 cm².
Wie berechnet man aus dem Durchmesser die Kreisfläche?
Gegeben ist ein Kreis mit einem Durchmesser d von 20 cm. Gesucht ist die Kreisfläche A.
Berechnung
Die Fläche berechnet sich aus dem halben Durchmesser zum Quadrat, multipliziert mit Pi: A = (d / 2)² × π.
Für d = 20 cm ergibt sich: A = (20 cm / 2)² × π = 314,16 cm².
Wie berechnet man aus dem Kreisumfang die Kreisfläche?
Gegeben ist ein Kreis mit einem Umfang U von 30 cm. Gesucht ist die Fläche A.
Berechnung
Zunächst wird der Radius r aus dem Umfang U berechnet. Danach kann A mit der Formel A = r² × π ermittelt werden.
Im passenden Beispiel zur Umrechnung von Umfang in Radius wurde r = 4,77 cm berechnet.
Daraus ergibt sich: A = (4,77 cm)² × π = 71,62 cm².
Definitionen zum Kreis
Hier finden Sie Definitionen und Formeln zu den einzelnen Kreiseigenschaften - mit hilfreichen Skizzen.
01.
Wie ist ein Kreis definiert?Ein Kreis ist eine geometrische Figur. Er besteht aus allen Punkten einer Ebene, die den gleichen Abstand zu einem festen Punkt M haben – dem Mittelpunkt. Dieser Abstand wird Radius genannt. Die Kreislinie selbst ist eine Kurve und damit streng genommen eindimensional. In der Praxis wird der Kreis aber oft als zweidimensionale Fläche betrachtet – die sogenannte Kreisscheibe, die von der Kreislinie umschlossen wird.
Zu den wichtigsten Eigenschaften eines Kreises gehören Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche. Diese lassen sich mit passenden Formeln berechnen. Unser Kreis-Rechner hilft Ihnen dabei und zeigt die Schritte nachvollziehbar auf.
02.
Was ist die Zahl Pi und was hat Sie mit dem Kreis zu tun?Bei Kreisberechnungen begegnet uns regelmäßig die Kreiszahl Pi (π). Sie beschreibt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser – und das unabhängig von der Größe des Kreises. Pi ist eine unendliche Zahl, die mit 3,1415926... beginnt. Für viele Berechnungen reicht eine gerundete Angabe: Der Umfang eines Kreises ist etwa 3,14-mal so groß wie sein Durchmesser.
03.
Wie ist der Radius eines Kreises definiert?Wie bereits erwähnt, besteht ein Kreis aus allen Punkten in einer Ebene, die den gleichen Abstand zu einem Punkt M haben – dem Mittelpunkt. Dieser Abstand vom Mittelpunkt bis zum Rand des Kreises wird Radius genannt.
Definition Radius
Als Radius r oder auch Halbmesser wird der Abstand zwischen dem Mittelpunkt M eines Kreises und der Kreislinie bezeichnet.
04.
Wie ist der Durchmesser definiert und wie lautet seine Formel?Definition Kreisdurchmesser
Der Kreisdurchmesser d bzw. ⌀ ist die Länge der Verbindungsstrecke zweier Punkte der Kreislinie durch den Kreismittelpunkt M.
Der Durchmesser ist damit der größtmögliche Abstand zweier Punkte der Kreislinie.
Formel Kreisdurchmesser
Der Durchmesser d entspricht dem zweifachen Radius r
d = 2 × r
05.
Wie ist der Umfang definiert und wie lautet seine Formel?Definition Kreisumfang
Als Kreisumfang U wird die Länge der Kreislinie bezeichnet.
Formel Kreisumfang
Der Kreisumfang U wird berechnet, indem man den Durchmesser d mit der Zahl Pi (π = 3,1415...) multipliziert.
U = d × π
06.
Wie ist die Kreisfläche definiert und wie lautet die Formel?Definition Kreisfläche
Als Kreisfläche A wird die von der Kreislinie umschlossene Fläche bezeichnet.
Formel Kreisfläche
Die Kreisfläche A wird berechnet, indem man das Quadrat des Radius r mit Pi (π = 3,1415...) multipliziert.
A = r² × π
Weitere Online-Rechner
Notenschlüssel berechnen, Notenschlüsselrechner mit Sockel, Dreieck berechnen, Zylinder Volumen berechnen, Maßstabsrechner, Flächen umrechnen, qm berechnen, Volumen ausrechnen, Berechnung Zufallszahlen, Dreisatzrechner, Brüche berechnen, Datum Rechner, Zeiteinheiten-Umrechner, Prozent Rechner, Taschenrechner online, Längen-Umrechner, Tageszähler
Quellenangaben
Insbesondere die Informationen folgender Quellen haben wir für die Themenwelt "Kreis" verwendet:
Letzte Aktualisierung
Diese Seite der Themenwelt "Kreis" wurde von mir, Michael Mühl, zuletzt am 30.11.2024 redaktionell überprüft oder ergänzt. Sie entspricht dem aktuellen Stand.
Änderungen in Themenwelt "Kreis"
- Veröffentlichung des Bereichs Kreis berechnen nebst dazugehöriger Texte.
- Redaktionelle Überarbeitung dieser Seite