Auf dieser Seite berechnen wir das Volumen für Quader, Würfel, Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel. Für jeden dieser geometrischen Körper wird im Folgenden anhand der passenden Volumen-Formel das Volumen beispielhaft berechnet. Zudem berechnet der Volumen Rechner nach Auswahl des Körpers und Eingabe der dazugehörigen gegebenen Werte das Volumen für Quader, Kegel und Co. Eine ausführliche Herleitung der Volumenberechnung und eine ebenso ausführliche Darstellung der dazugehörigen Volumenformel im Rechnerergebnis lassen keine Fragen mehr offen. Wenn Sie stattdessen z.B Liter in Milliliter oder beliebige andere Volumen umrechnen möchten, dann besuchen Sie auch gerne unseren speziellen Volumen-Umrechner.
Inhalte zum Thema "Volumen berechnen"
Inhalt
Körper
Wählen sie bitte den geometrischen Körper aus, für den Sie das Volumen berechnen möchten.
Es werden dann eine Skizze zu dem ausgewählten Körper und die erforderlichen Maße eingeblendet, um das Volumen des jeweiligen
Körpers zu berechnen.
Die Berechnung des Volumens zu folgenden geometrischen Körpern wird unterstützt: Quader, Würfel, Zylinder, Kegel, Pyramide
und Kugel.
Größeneinheit
Wählen Sie hier die passende Größeneinheit aus, um diese für die entsprechenden Eingabefelder und Ergebnisse anzeigen zu lassen.
Sie können mm, cm, dm, m und km auswählen.
Eingaben für ausgewählten geometrischen Körper
Hier werden anhand des ausgwählten geometrischen Körpers verschiedene Eingabefelder zur Verfügung gestellt. Geben Sie hier
bitte die bekannten, also gegebenen Werte ein, um das Volumen zu berechnen.
Skizze
Die Skizze zeigt Ihnen den ausgewählten geometrischen Körper an.
So können sie sich ein Bild davon machen, wie Quader, Würfel, Zylinder, Kegel, Zylinder Pyramide und Kugel definiert sind.
Die Anzeige wechselt, sobald Sie einen anderen geometrischen Körper auswählen.
Wie ist ein Quader definiert?
Ein Quader ist ein geometrischer Körper, der von 6 Rechtecken begrenzt wird. Ein Quader hat
- 6 rechteckige Seitenflächen, welche im rechten Winkel zueinander stehen,
- 8 rechtwinklige Ecken und
- 12 Kanten, von denen jeweils vier gleiche Längen besitzen und zueinander parallel sind
Gegenüberliegende Flächen eines Quaders sind parallel zueinander.
Wie lautet die Formel für das Volumen eines Quaders?
Das Volumen V für einen Quader wird berechnet, indem man die drei Dimensionen a, b, c des Quaders, also Länge, Breite und Höhe oder z.B. auch Höhe, Breite und Tiefe, wie es bei Möbeln häufig angegeben wird, miteinander multipliziert. Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für einen Quader lautet demnach
V = a × b × c
Wie berechnet man das Volumen für einen Quader?
Gegeben sei bei einem Quader die Höhe a von 3 cm, die Breite b von 4 cm und die Tiefe c von 5 cm. Gesucht ist das Volumen V des Quaders.
Berechnung
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für einen Quader lautet V = a × b × c, wobei a, b und c der Höhe, Breite und Tiefe eines Quaders entspricht.
Setzt man die im Beispiel gewählten Werte für die Höhe a von 3 cm, die Breite b von 4 cm und die Tiefe c von 5 cm ein, beträgt das Volumen V des Quaders V = 2 cm × 3 cm × 4 cm = 24 cm³.
Video zur Berechnung des Volumens für einen Quader
Im Folgenden ein Video zum Thema "Volumen für einen Quader berechnen" von Lehrer Schmidt: Zu Beginn des Videos wird der Quader als geometrischer Körper und das Volumen des Quaders erklärt. Ab 0:38 folgt die Formel für das Volumen des Quaders. Ab 1:31 werden die drei Werte für Länge, Breite und Höhe in die Formel eingesetzt und das Volumen des Quaders berechnet. Es folgen zwei weitere Beispiele zur Berechnung des Quadervolumens ab 2:46 und 3:50.
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Wie ist ein Würfel definiert?
Der Würfel ist ein spezieller Quader, bei dem alle Kanten gleich lang und alle sechs Flächen quadratisch sind.
Wie lautet die Formel für das Volumen eines Würfels?
Das Volumen V für einen Würfel wird berechnet, indem man die drei Dimensionen des Würfels, also Höhe, Breite und Tiefe miteinander multipliziert. Da die drei Dimensionen bei einem Würfel gemäß Definition immer gleich groß sind, reicht es somit aus, eine einzige Seitenlänge (Kantenlänge) a dreimal mit sich selbst zu multiplizieren. Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für einen Würfel lautet demnach
V = a³
Wie berechnet man das Volumen für einen Würfel?
Gegeben sei bei einem Würfel eine Seitenlänge a von 3 cm. Gesucht ist das Volumen V des Würfels.
Berechnung
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für einen Würfel lautet V = a³, wobei a der Seitenlänge eines Würfels entspricht.
Setzt man den im Beispiel gewählten Wert für die Seitenlänge a von 3 cm ein, beträgt das Volumen V des Würfels V = (3 cm)³ = 27 cm³.
Video zur Berechnung des Volumens für einen Würfel
Hier noch ein Video zum Thema "Volumen für einen Würfel berechnen" von Lehrer Schmidt: Zunächst wird der Würfel als geometrischer Körper und das Volumen des Würfels definiert. Ab 0:57 wird die Formel für das Volumen des Würfels gezeigt, wobei die Formel V = a × a × a sehr schön aus der Grundformel für das Volumen der meisten Körper V = G × h hergeleitet wird. Ab 2:25 wird der Wert der Grundseite des Würfels in die Volumenformel eingesetzt und die Berechnung des Volumens per Taschenrechner durchgeführt. Ab 3:52 folgen schließlich zwei weitere Beispiele zur Berechnung des Würfelvolumens.
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Wie ist ein Zylinder definiert?
Ein Zylinder (Kreiszylinder) ist ein geometrischer Körper. Er wird gebildet durch zwei parallele, gleich große, kreisrunde Grundflächen, die durch einen Mantel miteinander verbunden sind.
Wie lautet die Formel für das Volumen eines Zylinders?
Das Volumen V für den Zylinder wird berechnet, indem man den Flächeninhalt seiner Grundfläche G mit der Zylinderhöhe h multipliziert. Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für einen Zylinder lautet demnach
V = G × h
Wie berechnet man das Volumen für einen Zylinder?
Gegeben sei ein Zylinder mit einer Grundfläche G von 3 cm² und einer Höhe h von 5 cm. Gesucht ist das Volumen V des Zylinders.
Berechnung
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für einen Würfel lautet V = G × h, wobei G der Grundfläche und h der Höhe eines Zylinders entspricht.
Setzt man den im Beispiel gewählten Werte für die Grundfläche G von 3 cm² und für die Höhe h von 5 cm ein, beträgt das Volumen V des Zylinders V = 3 cm² × 5 cm = 15 cm³.
Weitere Beipiele zur Volumenberechnung des Zylinders
Auf der Seite mit unserem speziellen Zylinder-Rechner erhalten Sie zahlreiche weitere Beispiele zur Berechnung des Zylindervolumens. Dort zeigen wir etwa auch die Berechnung des Volumens anhand der Mantelfläche eines Zylinders und vieles, vieles mehr.
Wie ist ein Kegel definiert?
Ein Kegel oder Konus, hier speziell ein gerader Kreiskegel ist ein geometrischer Körper, der entsteht, wenn man alle Punkte der Kreislinie einer Kreisscheibe geradlinig mit einem Punkt außerhalb der Kreisfläche verbindet.
Dieser Punkt ist die Spitze (auch Scheitel bzw. Apex) des Kegels, die Kreisscheibe ist die Grundfläche des Kegels und die Kreislinie die Leitkurve (Kante) des Kegels. Die Fläche an der Seite ist die Mantelfläche des Kegels. Ein Kegel besteht also aus einer Spitze, einer Kante und zwei Flächen, nämlich der Mantel- und der Grundfläche.
Der Abstand vom Mittelpunkt der Grundfläche zur Spitze ist die Höhe h des Kegels. Steht diese Achse senkrecht zur Grundfläche, so liegt ein gerader Kreiskegel oder Drehkegel vor.
Wie lautet die Formel für das Volumen eines Kegels?
Das Volumen V für einen Kegel wird berechnet, indem man ein Drittel seiner Grundfläche G mit der Kegelhöhe h multipliziert. Während bei Zylindern und anderen Körpern, wie dem Quader und dem Würfel das Volumen letztlich über die Multiplikation von Grundfläche und Höhe erfolgt, ist es beim Kegel und anderen Spitzkörpern, wie z.B. der Pyramide so, dass das Volumen eben nur einem Drittel von G × h entspricht. Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für einen Kegel lautet demnach
V = ⅓ × G × h
Wie berechnet man aus Grundfläche und Höhe das Volumen für einen Kegel?
Gegeben sei ein Kegel mit einer Grundfläche G von 3 cm² und einer Höhe h von 5 cm. Gesucht ist das Volumen V des Kegels.
Berechnung
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für einen Kegel lautet V = ⅓ × G × h, wobei G die Grundfläche und h die Höhe des Kegels ist.
Setzt man die im Beispiel gewählten Werte für die Grundfläche G mit 3 cm² und die Höhe h mit 5 cm ein, beträgt das Volumen V des Kegels V = ⅓ × 3 cm² × 5 cm = 5 cm³.
Wie berechnet man aus Radius und Höhe das Volumen für einen Kegel?
Gegeben sei ein Kegel mit einem Radius r von 3 cm und einer Höhe h von 5 cm. Gesucht ist das Volumen V des Kegels.
Berechnung
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für einen Kegel lautet V = ⅓ × G × h, wobei G die Grundfläche und h die Höhe des Kegels ist.
Die Formel für die kreisrunde Grundfläche G des Kegels lautet G = r² × π, wobei r der Radius des Kegels und π die Kreiszahl Pi (π = 3,1415...) ist. In der obigen Volumenformel kann man somit G durch r² × π ersetzen:
Aus V = ⅓ × G × h wird also V = ⅓ × r² × π × h
Setzt man die im Beispiel gewählten Werte für den Radius r mit 3 cm und die Höhe h mit 5 cm ein, beträgt das Volumen V des Kegels V = ⅓ × (3 cm)² × π × 5 cm ≈ 47,12 cm³.
Wie berechnet man aus Durchmesser und Höhe das Volumen für einen Kegel?
Gegeben sei ein Kegel mit einem Durchmesser d von 3 cm und einer Höhe h von 5 cm. Gesucht ist das Volumen V des Kegels.
Berechnung
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für einen Kegel lautet V = ⅓ × G × h, wobei G die Grundfläche und h die Höhe des Kegels ist.
Die Formel für die kreisrunde Grundfläche G des Kegels lautet G = r² × π, wobei r der Radius des Kegels und π die Kreiszahl Pi (π = 3,1415...) ist. In der obigen Volumenformel kann man somit G durch r² × π ersetzen:
Aus V = ⅓ × G × h wird also V = ⅓ × r² × π × h
Der im Beispiel gegebene Durchmesser d entspricht dem zweifachen Radius, so dass wir in der Formel schließlich r durch d/2 ersetzen können: Wir erhalten schließlich V = ⅓ × (d/2)² × π × h.
Setzt man die im Beispiel gewählten Werte für den Durchmesser d mit 3 cm und die Höhe h mit 5 cm ein, beträgt das Volumen V des Kegels V = ⅓ × (3 cm/2)² × π × 5 cm ≈ 11,78 cm³.
Wie berechnet man aus Umfang und Höhe das Volumen für einen Kegel?
Gegeben sei ein Kegel mit einem Umfang U von 3 cm und einer Höhe h von 5 cm. Gesucht ist das Volumen V des Kegels.
Berechnung
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für einen Kegel lautet V = ⅓ × G × h, wobei G die Grundfläche und h die Höhe des Kegels ist.
Die Formel für die kreisrunde Grundfläche G des Kegels lautet G = r² × π, wobei r der Radius des Kegels und π die Kreiszahl Pi (π = 3,1415...) ist. In der obigen Volumenformel kann man somit G durch r² × π ersetzen:
Aus V = ⅓ × G × h wird also V = ⅓ × r² × π × h
Der im Beispiel gegebene Umfang U entspricht 2 × r × π, so dass wir in der Formel schließlich r durch U/(2π) ersetzen können: Wir erhalten also V = ⅓ × (U/(2π))² × π × h.
Fasst man diese Formel zusammen, so erhalten wir schließlich die Formel V = ⅓ × U² / (4π) × h.
Setzt man die im Beispiel gewählten Werte für den Umfang U mit 3 cm und die Höhe h mit 5 cm ein, beträgt das Volumen V des Kegels V = ⅓ × (3 cm)² / (4π) × 5 cm ≈ 1,19 cm³.
Video zur Berechnung des Volumens für einen Kegel
Zum Thema "Volumen für einen Kegel berechnen" haben wir noch ein Video von Lehrer Schmidt: Zu Beginn wird der Kegel als geometrischer Körper definiert. Ab 0:27 wird die Formel für das Volumen des Kegels gezeigt, die einem Drittel der Grundfläche mal der Höhe entspricht. Ab 0:53 werden die Werte des ersten Beispiels in die Volumenformel des Kegels eingesetzt und per Taschenrechner ausgeführt. Ab 2:42 folgt ein zweites, ab 4:10 ein drittes Beispiel zur Berechnung des Kegelvolumens.
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Wie ist ein Pyramide definiert?
Eine Pyramdie, hier speziell eine gerade quadratische Pyramide ist ein geometrischer Körper mit einer quadratischen Grundfläche und einer Spitze S, also einem Punkt senkrecht über dem Mittelpunkt des Quadrates, der mit den vier Ecken des Quadrats verbunden ist.
Eine solche Pyramide besteht somit aus fünf Flächen, zum einen die quadratische Grundfläche sowie vier gleichen Dreiecken mit dem gemeinsamen Punkt S, also der Spitze der Pyramide. Die Pyramide ähnelt dem Kegel, wobei beim Kegel die Grundfläche rund ist, während sie bei der Pyramide eckig ist.
Der Abstand vom Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche zur Spitze S ist die Höhe h der Pyramde.
Wie lautet die Formel für das Volumen einer Pyramide?
Das Volumen V für eine Pyramide wird berechnet, indem man ein Drittel ihrer Grundfläche G mit ihrer Höhe h multipliziert. Während bei Zylindern und anderen Körpern, wie dem Quader und dem Würfel das Volumen letztlich über die Multiplikation von Grundfläche und Höhe erfolgt, ist es bei der Pyramide und anderen Spitzkörpern, wie z.B. dem Kegel so, dass das Volumen eben nur einem Drittel von G × h entspricht. Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für eine Pyramide lautet demnach
V = ⅓ × G × h
Wie berechnet man aus Grundfläche und Höhe das Volumen für eine Pyramide?
Gegeben sei eine Pyramide mit einer Grundfläche G von 3 cm² und einer Höhe h von 5 cm. Gesucht ist das Volumen V der Pyramide.
Berechnung
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für eine Pyramide lautet V = ⅓ × G × h, wobei G die Grundfläche und h die Höhe der Pyramide ist.
Setzt man die im Beispiel gewählten Werte für die Grundfläche G mit 3 cm² und die Höhe h mit 5 cm ein, beträgt das Volumen V der Pyramide V = ⅓ × 3 cm² × 5 cm = 5 cm³.
Wie berechnet man aus Grundseite und Höhe das Volumen für eine Pyramide?
Gegeben sei eine Pyramide mit einer Grundseite a von 3 cm und einer Höhe h von 5 cm. Gesucht ist das Volumen V der Pyramide.
Berechnung
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für eine Pyramide lautet V = ⅓ × G × h, wobei G die Grundfläche und h die Höhe der Pyramide ist.
Die Formel für die quadratische Grundfläche G der Pyramide lautet G = a², wobei a die Seitenlänge der Grundfläche ist. In der obigen Volumenformel kann man somit G durch a² ersetzen:
Aus V = ⅓ × G × h wird also V = ⅓ × a² × h
Setzt man die im Beispiel gewählten Werte für die Grundseite a mit 3 cm und die Höhe h mit 5 cm ein, beträgt das Volumen V der Pyramide V = ⅓ × (3 cm)² × 5 cm = 15 cm³.
Video zur Berechnung des Volumens für eine Pyramide
Hier auch noch ein Video zum Thema "Volumen für eine Pyramide berechnen" von Lehrer Schmidt: Eingangs wird die Pyramide sowie die Formel für das Volumen einer Pyramide erklärt. Ab 1:23 werden die Werte des ersten Beispiels eingesetzt und ab 2:35 wird auf die Besonderheiten bei der Benutzung eines Taschenrechners hingewiesen. Ab 3:29 folgt ein zweites und ab 4:54 ein drittes Beispiel zur Berechnung des Volumens für eine Pyramide. Abschließend ab 5:54 erklärt Lehrer Schmidt noch den Unterschied der Volumenberechnung für eine Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche zur Berechnung des Volumens einer Pyramide mit einer dreieckigen Grundfläche.
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Wie ist ein Kugel definiert?
Als Kugel ist die Menge aller Punkte des Raums definiert, welche von einem festen Punkt M, dem Mittelpunkt der Kugel, den gleichen Abstand r haben. Dieser Abstand heißt Radius der Kugel.
Wie lautet die Formel für das Volumen einer Kugel?
Das Volumen V für eine Kugel wird berechnet, indem man 4/3 mal π mit der Kubikzahl des Radius der Kugel multipliziert. Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für eine Kugel lautet demnach
V = 4/3 × π × r³
Wie berechnet man aus dem Radius das Volumen für eine Kugel?
Gegeben sei eine Kugel mit einem Radius r von 3 cm. Gesucht ist das Volumen V der Kugel.
Berechnung
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für eine Kugel lautet V = 4/3 × π × r³, wobei r der Radius der Kugel ist.
Setzt man den im Beispiel gewählten Wert für den Radius r mit 3 cm ein, beträgt das Volumen V der Kugel V = 4/3 × π × (3 cm)³ ≈ 113,1 cm³.
Wie berechnet man aus dem Durchmesser das Volumen für eine Kugel?
Gegeben sei eine Kugel mit einem Durchmesser d von 3 cm. Gesucht ist das Volumen V der Kugel.
Berechnung
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für eine Kugel lautet V = 4/3 × π × r³, wobei r der Radius der Kugel ist.
Der gegebene Durchmesser d entspricht dem zweifachen Radius, so dass wir in der Formel schließlich r durch d/2 ersetzen können:
Aus V = 4/3 × π × r³ wird also 3 × π × (d/2)³.
Setzt man den im Beispiel gewählten Wert für den Durchmesser d mit 3 cm ein, beträgt das Volumen V der Kugel V = 4/3 × π × (3 cm / 2)³ ≈ 14,14 cm³.
Wie berechnet man aus dem Umfang das Volumen für eine Kugel?
Gegeben sei eine Kugel mit einem Umfang U von 3 cm. Gesucht ist das Volumen V der Kugel.
Berechnung
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für eine Kugel lautet V = 4/3 × π × r³, wobei r der Radius der Kugel ist.
Der gegebene Umfang U einer Kugel entspricht 2 × r × π, so dass wir in der Formel schließlich r durch U/(2π) ersetzen können:
Aus V = 4/3 × π × r³ wird also V = 4/3 × π × (U/(2π))³.
Setzt man den im Beispiel gewählten Wert für den Umfang U mit 3 cm ein, beträgt das Volumen V der Kugel V = 4/3 × π × (3 cm / (2π))³ ≈ 0,46 cm³.
Wie berechnet man aus der Oberfläche das Volumen für eine Kugel?
Gegeben sei eine Kugel mit einer Oberfläche U von 3 cm². Gesucht ist das Volumen V der Kugel.
Berechnung
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens V für eine Kugel lautet V = 4/3 × π × r³, wobei r der Radius der Kugel ist.
Die Oberfläche O einer Kugel entspricht 4 × π × r², so dass wir in der Formel schließlich r durch O / (4π) ersetzen können:
Aus V = 4/3 × π × r³ wird somit V = 4/3 × π × (O / (4π))³
Setzt man den im Beispiel gewählten Wert für die Oberfläche O mit 3 cm² ein, beträgt das Volumen V der Kugel V = 4/3 × π × (3 cm² / (4π))³ ≈ 0,49 cm³.
Video zur Berechnung des Volumens für eine Kugel
Abschließend noch ein Video zum Thema "Volumen für eine Kugel berechnen" von Lehrer Schmidt: Zunächst wird die Definition der Kugel sowie die Formel für das Volumen einer Kugel erläutert. Ab 0:57 folgt ein erstes Beispiel und ab 2:31 ein zweites Beispiel zur Berechnung des Volumens einer Kugel anhand des Radius. Im abschließenden dritten Beispiel ab 4:31 wird dann aus dem Durchmesser einer Kugel das Volumen der Kugel berechnet.
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Quellenangaben
Insbesondere die Informationen folgender Quellen haben wir für die Themenwelt "Volumen" verwendet:
Letzte Aktualisierung am 20.02.2023
Die Seiten der Themenwelt "Volumen" wurden zuletzt am 20.02.2023 redaktionell überprüft durch Michael Mühl. Sie entsprechen alle dem aktuellen Stand.
Vorherige Änderungen am 21.06.2022
- 21.06.2022: Veröffentlichung des Bereichs Volumen berechnen nebst dazugehöriger Texte.
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