Der Dreieck-Rechner hilft Ihnen dabei, verschiedene Eigenschaften eines Dreiecks zu berechnen, wie zum Beispiel die Fläche, die Seitenlängen, den Umfang, die Winkel und die Höhen. Jede Berechnung wird in den Hilfetexten zum Dreieck-Rechner mit den entsprechenden Formeln ausführlich erklärt.
Folgende Seiten empfehle ich
Das Wichtigste in Kürze
Spezialartikel
Was andere Leser auch gelesen haben
Eingabehilfe zum Dreieck-Rechner für die Berechnung von Fläche, Seiten, Umfang, Winkel und Höhen
Der Rechner zur Berechnung eines Dreiecks ermöglicht unter "Welche Werte sind gegeben?" eine Auswahl, anhand der man ein Dreieck mittels bestimmter gegebener Werte berechnen kann. Wählen Sie also daher aus, welche bekannten Werte zur Berechnung des Dreiecks zur Verfügung stehen. Anhand dieser Auswahl können Sie die gegebenen Werte für das zu kalkulierende Dreieck in die dann angezeigten Felder eintragen.
Der Dreieck-Rechner berechnet mittels der gegebenen Dreiecks-Eigenschaften alle weiteren für das Dreieck relevanten Eigenschaften und zeigt ebenfalls die grafische Darstellung, also die Abbildung des Dreiecks an.
Welche Werte sind gegeben?
Wählen Sie bitte aus, welche Werte des Dreiecks zur Berechnung der Fläche oder weiterer Eigenschaften des Dreiecks vorliegen.
Dabei kann anhand der ersten Auswahl "Eine Seite und dazugehörige Höhe h" zwar recht einfach die Fläche eines Dreiecks berechnet werden,
jedoch reichen die beiden Angaben nicht aus, um daraus ein ganzes Dreieck exakt zu berechnen.
Um ein Dreieck eindeutig zu berechnen, sind andere bzw. weitere gegebene Werte erforderlich: Sind jeweils die Werte einer der weiteren hier auswählbaren Optionen gegeben, kann ein eindeutiges Dreieck dazu konstruiert werden. Bei diesen Optionen werden auch die üblichen, dazu passenden Abkürzungen angezeigt. Dabei steht "S" für die Übereinstimmung einer Seitenlänge und "W" für die Übereinstimmung eines Winkels. Nur anhand dieser Optionen kann ein Dreieck eindeutig berechnet werden. Z.B kann ein Dreieck anhand von nur drei gegebenen Winkeln (WWW) nicht eindeutig bestimmt werden.
Im Folgenden werden alle auswählbaren Optionen, also Kombinationen gegebener Werte, im Detail beschrieben.
Eine Seite und dazugehörige Höhe h
Wählen Sie diese Option bitte aus, wenn Ihnen die Länge einer Seite a, b, oder c des Dreiecks und die jeweils dazugehörige Höhe bekannt sind. Dabei entspricht die Höhe eines Dreiecks zu einer Grundseite g stets der Lotstrecke vom gegenüberliegenden Eckpunkt zur Seite g oder deren Verlängerung. Anhand der Länge einer Seite des Dreiecks und der dazugehörigen Höhe h kann die Fläche F des Dreiecks berechnet werden. Die Berechnung der übrigen Seiten und Höhen sowie der Winkel ist anhand dieser beiden gegebenen Werte jedoch nicht möglich.
Alle drei Seiten a, b und c (SSS)
Wählen Sie diese Option bitte aus, wenn Ihnen die Längen aller drei Seiten des Dreiecks bekannt sind. Bei der Berechnung von Dreiecken wird eine Konstellation mit drei gegebenen Seiten häufig auch abgekürzt als "SSS". Anhand dieser Angaben kann das ganze Dreieck konstruiert werden. Es kann also sowohl die Fläche, der Umfang des Dreiecks, die Höhen zu a, b und c sowie die Winkel α β und γ berechnet werden.
Eine Seite bei gleichseitigem Dreieck (SSS)
Wählen Sie diese Option bitte aus, wenn das Dreieck gleichseitig, also drei gleich lange Seiten mit bekannter Länge a hat. Dieser Fall für das gleichseitige Dreieck ist ein Spezialfall zur SSS-Berechnung im allgemeinen Dreieck, da mit einer gegebenen Seite gleich alle drei Seiten bekannt sind. Man könnte zur Berechnung des Dreiecks also auch die vorherige Option "Alle drei Seiten a, b und c (SSS)" wählen, jedoch ermöglichen hier vereinfachte Formeln die Berechnung des gleichseitigen Dreiecks.
Zur Berechnung der Fläche und aller anderen Eigenschaften des Dreiecks ist also nur die Länge einer Seite notwendig, da damit zugleich die Länge aller drei Seiten gegeben ist. Damit lasen sich alle übrigen Eigenschaften des Dreiecks berechnen und daher das gesamte Dreieck konstruieren.
Zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel (SWS)
Wählen Sie diese bitte aus, wenn zwei Seiten des Dreiecks nebst dem davon eingeschlossenem Winkel bekannt sind. Bei der Berechnung von Dreiecken wird eine Konstellation, bei der ein Winkel und dessen umschließenden Seiten bekannt sind, häufig auch abgekürzt als "SWS". Damit kann z.B. die Länge der dritten Seite berechnet werden, so dass in der Folge wiederum alle übrigen Eigenschaften des Dreiecks berechnet werden können.
Zwei Katheten bei rechtwinkligem Dreieck (SWS)
Wählen Sie dies bitte aus, wenn Ihnen die Längen dieser beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks bekannt sind. Die Katheten sind die beiden Seiten, die am rechten Winkel des Dreiecks anliegen, während die sogenannte Hypotenuse dem rechten Winkel des Dreiecks gegenüberliegt.
Damit bildet der Fall mit zwei gegebenen Katheten einen Spezialfall zur SWS-Berechnung im allgemeinen Dreieck, da der dazwischenliegende Winkel mit 90 Grad ohnehin bekannt ist. Man könnte zur Berechnung des Dreiecks also auch die vorherige Option "Zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel (SWS)" wählen, jedoch ermöglichen hier vereinfachte Formeln die Berechnung des rechtwinkligen Dreiecks.
Bei einem rechtwinkligen Dreieck genügen also diese zwei Seiten, nämlich die Werte der beiden Katheten, um alle übrigen Eigenschaften des Dreiecks zu berechnen und damit das gesamte Dreieck zu konstruieren.
Eine Seite und zwei Winkel (SWW, WWS, WSW)
Wählen Sie diese bitte aus, wenn eine beliebige Seite des Dreiecks sowie zwei beliebige Winkel bekannt sind. Bei der Berechnung von Dreiecken wird eine Konstellation, bei der eine Seite und zwei Winkel bekannt sind, häufig auch abgekürzt als "WWS", "SWW" oder "WSW". Damit kann z.B. über den Winkelsummensatz der dritte Winkel berechnet werden und in der Folge wiederum alle übrigen Eigenschaften des Dreiecks.
Zwei Seiten und ein Winkel der längeren Seite gegenüber (SsW, WsS)
Wählen Sie diese bitte aus, wenn zwei Seiten des Dreiecks sowie der zur längeren gegebenen Seite gegenüberliegende Winkel bekannt sind. Bei der Berechnung von Dreiecken wird eine Konstellation, bei der zwei Seiten und der gegenüberliegende Winkel der längeren Seite bekannt sind, häufig auch abgekürzt als "SsW" oder "WsS".
Damit kann etwa mit Hilfe des Sinussatzes der Winkel berechnet werden, welcher der kleineren gegebenen Seite gegenüberliegt. Anschließend kann über den Winkelsummensatz der dritte gesuchte Winkel bestimmt werden und schließlich das gesamte Dreieck eindeutig berechnet sowie konstruiert werden. Sollte nur der Winkel gegeben sein, der gegenüber der kürzeren gegebenen Seite liegt, kann das Dreieck hingegen nicht eindeutig berechnet werden.
Dies könnte Sie auch interessieren
Fragen & Tipps zur Dreieck-Berechnung
Hier finden Sie Fragen und hilfreiche Tipps zur Berechnung von Dreiecken. Was ist für Sie besonders relevant?
01.
Was ist ein Dreieck und wie wird es definiert?
Ein Dreieck entsteht durch drei Punkte in der Ebene, die nicht auf einer Geraden liegen.
Grundlegende Eigenschaften
Die drei Punkte bilden die Ecken des Dreiecks, deren Verbindungslinien die Seiten darstellen. Gemeinsam begrenzen sie eine Fläche in der Ebene. Wir beobachten häufig, dass Anwender besonders an folgenden Eigenschaften interessiert sind:
- Flächeninhalt des Dreiecks
- Länge der drei Seiten
- Gesamtumfang
- Winkel zwischen den Seiten
- Höhen zu den jeweiligen Seiten
Mit unserem Dreieck-Rechner können Sie all diese Werte bequem berechnen und untereinander umrechnen. In der Praxis hat sich gezeigt, dass besonders die Umrechnung zwischen verschiedenen Ausgangswerten für viele Nutzer eine große Arbeitserleichterung darstellt.
02.
Wie wird ein Dreieck korrekt beschriftet?Die Beschriftung der Ecken
Bei einem Dreieck werden die drei Ecken standardmäßig mit den Großbuchstaben A, B und C gekennzeichnet. Wir empfehlen, die Beschriftung gegen den Uhrzeigersinn vorzunehmen, beginnend mit A an der linken unteren Ecke.
Die Benennung der Seiten
Die drei Seiten eines Dreiecks kennzeichnet man mit den Kleinbuchstaben a, b und c. Dabei gilt die Regel: Die Seite a liegt der Ecke A gegenüber, Seite b gegenüber von Ecke B und Seite c gegenüber von Ecke C.
Die Winkelbezeichnungen
Für die drei inneren Winkel des Dreiecks verwendet man die griechischen Buchstaben α (alpha), β (beta) und γ (gamma). Jeder Winkel befindet sich an der entsprechenden Ecke: α bei A, β bei B und γ bei C. In der Praxis zeigt sich, dass diese einheitliche Notation das Verständnis geometrischer Zusammenhänge deutlich erleichtert.
Die Höhenlinien
Die Höhe zu einer Grundseite ist die Lotstrecke vom gegenüberliegenden Eckpunkt zur Grundseite. Wir bezeichnen sie mit ha, hb und hc, wobei der Index angibt, zu welcher Seite die Höhe gemessen wird. Unserer Erfahrung nach ist das korrekte Verständnis der Höhen besonders wichtig für Flächenberechnungen mit dem Dreieck-Rechner.
03.
Welche Arten von Dreiecken gibt es?Einteilung nach Seitenlängen
Je nach Verhältnis der Seitenlängen unterscheiden wir verschiedene Dreieckstypen. In unserer täglichen Arbeit mit dem Dreieck-Rechner begegnen uns am häufigsten diese drei Grundformen:
- Gleichseitiges Dreieck: Alle drei Seiten sind gleich lang (a = b = c). Folglich sind auch alle Winkel gleich groß (60°).
- Gleichschenkliges Dreieck: Zwei Seiten haben die gleiche Länge. Die zugehörigen Winkel sind ebenfalls gleich.
- Ungleichseitiges Dreieck: Alle drei Seiten haben unterschiedliche Längen.
Einteilung nach Winkeln
Nach den Winkelgrößen unterscheiden wir folgende Dreiecksarten:
- Rechtwinkliges Dreieck: Hat einen rechten Winkel (90°). Wir sehen häufig, dass dieser Dreieckstyp besonders oft mit unserem Rechner analysiert wird.
- Spitzwinkliges Dreieck: Alle drei Winkel sind kleiner als 90°.
- Stumpfwinkliges Dreieck: Ein Winkel ist größer als 90°.
Aus unserer Erfahrung ist die Kenntnis dieser Klassifizierungen wichtig, da für bestimmte Dreieckstypen vereinfachte Formeln angewendet werden können, was die Berechnungen mit dem Dreieck-Rechner noch effizienter macht.
04.
Welche Formeln und Sätze sind für Dreiecksberechnungen wichtig?Grundlegende Formeln für den Flächeninhalt
In der Praxis haben sich mehrere Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks bewährt. Mit unserem Dreieck-Rechner können Sie je nach bekannten Werten die passende Formel verwenden:
- Grundseite und Höhe: A = (g · h) / 2
- Zwei Seiten und eingeschlossener Winkel: A = (a · b · sin(γ)) / 2
- Drei Seiten (Heronsche Formel): A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), wobei s = (a+b+c)/2 der halbe Umfang ist
Der Satz des Pythagoras
Für rechtwinklige Dreiecke gilt der Satz des Pythagoras: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse (längste Seite) ist. Wir haben festgestellt, dass dieser Satz bei vielen Anwendungen des Dreieck-Rechners eine zentrale Rolle spielt.
Die Winkelsumme im Dreieck
Ein fundamentaler Satz besagt, dass die Summe der Innenwinkel in jedem Dreieck stets 180° beträgt: α + β + γ = 180°. Unserer Erfahrung nach ist diese Eigenschaft besonders hilfreich, wenn nur zwei Winkel bekannt sind und der dritte berechnet werden soll.
Der Sinussatz und der Kosinussatz
Für komplexere Berechnungen bieten diese beiden Sätze wertvolle Hilfe:
Sinussatz: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)
Kosinussatz: a² = b² + c² - 2bc·cos(α)
Wir sehen häufig, dass besonders der Kosinussatz als Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras für nicht-rechtwinklige Dreiecke geschätzt wird. Unser Dreieck-Rechner wendet diese Formeln automatisch an, was komplizierte Handberechnungen überflüssig macht.
Weitere Online-Rechner
Kreisberechnung, Zylinderberechnung, Notenpunkt in Note, Zeugnisschnitt Rechner, Maßstab berechnen, Flächeneinheiten umrechen, Quadratmeter Rechner, Zufallszahlengenerator, Volumen Rechner, Bruch-Rechner, Dreisatz Formel, Datumsrechner, Zeiteinheiten umrechen, Prozent-Rechner, Notenrechner, Notenschlüsselrechner mit Knick, Taschenrechner, Längeneinheiten umrechen, Römische Zahlen berechnen
Quellenangaben
Insbesondere die Informationen folgender Quellen haben wir für die Themenwelt "Dreieck" verwendet:
Letzte Aktualisierung
Diese Seite der Themenwelt "Dreieck" wurde von mir, Michael Mühl, zuletzt am 11.02.2025 redaktionell überprüft oder ergänzt. Sie entspricht dem aktuellen Stand.
Änderungen in Themenwelt "Dreieck"
- Veröffentlichung eines Artikels zum Thema Berechnung gleichseitiger Dreiecke.
- Veröffentlichung eines Artikels zum Thema Flächeninhalt von Dreiecken und zu Rechtwinkligen Dreiecken.
- Veröffentlichung des Bereichs Dreieck berechnen nebst dazugehöriger Texte.
- Redaktionelle Überarbeitung dieser Seite