Wie groß ist die Fläche eines Dreiecks? Mit unserem Dreiecks-Flächenrechner finden Sie es in wenigen Sekunden heraus. Egal, ob Seite und Höhe, drei Seiten oder Winkel bekannt sind – der Rechner zeigt Ihnen sofort das Ergebnis und den Rechenweg.
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Spezielle Ratgeber
Weitere hilfreiche Infos finden Sie auch im kompletten Dreieck-Rechner sowie in unseren Ratgebern zu rechtwinkligen und gleichseitigen Dreiecken.
Schnellnavigation: Methoden zur Flächenberechnung
Inhalt
1. Flächeninhalt vom Dreieck – Grundformel
Der einfachste Fall: Ist eine Seite (Grundseite) g und die zugehörige Höhe h bekannt, nutzen Sie folgende Formel:
Grundformel
F = ½ × g × hg
Das klappt mit jeder der drei Seiten - wichtig ist nur, dass Sie die passende Höhe dazu kennen. Achten Sie darauf, dass beide Werte in der gleichen Einheit angegeben sind.
Beispiel: Seite a = 6 cm, Höhe ha = 4 cm => F = ½ × 6 × 4 = 12 cm²
2. Herons Formel - Drei Seiten bekannt
Wenn alle drei Seiten a, b und c gegeben sind, verwenden Sie die Heron-Formel:
Herons Formel
F = s(s − a)(s − b)(s − c) mit s = (a + b + c) / 2
Beispiel: a = 4 cm, b = 6 cm, c = 6cm => F ≈ 11,31 cm²
3. Gleichseitiges Dreieck
Hier sind alle Seiten gleich lang. Die Formel wird dadurch einfacher:
Formel bei gleichseitigen Dreiecken
F = 3 / 4 × a²
Beispiel: a = 5 cm => F ≈ 10,83 cm²
4. Zwei Seiten + eingeschlossener Winkel
Ist der Winkel γ zwischen zwei Seiten bekannt, gilt:
Trigonometrische Formel
F = ½ × a × b × sin(γ)
Beispiel: a = 4 cm, b = 6cm, γ = 70° => F ≈ 11,28 cm²
5. Rechtwinkliges Dreieck
Sind die beiden Katheten (a und b) bekannt, ergibt sich die Fläche direkt:
Formel für rechtwinklige Dreiecke
F = ½ × a × b
Beispiel: a = 4 cm, b = 5 cm => F = 10 cm²
6. Eine Seite + zwei Winkel
Ergänzen Sie die fehlenden Werte mit Sinus- und Winkelsummensatz. Anschließend kann Herons Formel genutzt werden.
Beispiel: a = 4 cm, α = 40°, β = 70° => F ≈ 10,99cm²
7. Zwei Seiten + Winkel gegenüber der längeren Seite
Auch hier führen Sinussatz und Winkelsumme zur dritten Seite. Mit allen drei Seiten nutzen Sie Herons Formel.
Beispiel: a = 4 cm, b = 6cm, β = 70° => F ≈ 11,36 cm²
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Quellenangaben
Insbesondere die Informationen folgender Quellen haben wir für die Themenwelt "Dreieck" verwendet:
Letzte Aktualisierung
Diese Seite der Themenwelt "Dreieck" wurde von mir, Michael Mühl, zuletzt am 30.11.2024 redaktionell überprüft oder ergänzt. Sie entspricht dem aktuellen Stand.
Änderungen in Themenwelt "Dreieck"
- Veröffentlichung eines Artikels zum Thema Berechnung gleichseitiger Dreiecke.
- Veröffentlichung eines Artikels zum Thema Flächeninhalt von Dreiecken und zu Rechtwinkligen Dreiecken.
- Veröffentlichung des Bereichs Dreieck berechnen nebst dazugehöriger Texte.
- Redaktionelle Überarbeitung dieser Seite