Multiplizieren von Brüchen

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Brüche multiplizieren: So einfach geht's

Das Multiplizieren von Brüchen ist ganz einfach. Alles, was getan werden muss, ist, die Zähler miteinander zu multiplizieren und die Nenner ebenfalls. Das Ergebnis dieser Multiplikation ergibt den neuen Bruch.

Beispiel: Brüche multiplizieren
34 × 12 = 3 × 14 × 2 = 38

Wie zu sehen ist, multiplizieren Sie beim Brüche multiplizieren einfach die Zähler miteinander und die Nenner miteinander. Dies macht das Multiplizieren von Brüchen deutlich einfacher als die Addition von Brüchen oder die Subtraktion von Brüchen. Denn bei der Addition und Subtraktion müssen zuerst gemeinsame Nenner gefunden werden, was beim Multiplizieren entfällt.

Im weiteren Verlauf wird Schritt für Schritt erklärt, wie Brüche vor der Multiplikation gekürzt werden können, um mit kleineren Zahlen zu rechnen. Zudem wird erklärt, wie ganze Zahlen mit Brüchen multipliziert werden können und wie gemischte Brüche multipliziert werden.

Brüche vor der Multiplikation kürzen

Es ist oft hilfreich, Brüche vor der Multiplikation zu kürzen. Dadurch wird die Rechenarbeit mit größeren Zahlen vermieden. Sie können entweder die Zähler und Nenner der einzelnen Brüche kürzen oder auch über Kreuz kürzen – also den Zähler eines Bruchs mit dem Nenner des anderen Bruchs. Wie das funktioniert, wird anhand von Beispielen gezeigt.

Einzelne Brüche vor der Multiplikation kürzen

Im ersten Beispiel wird gezeigt, wie das Kürzen von Brüchen vor der Multiplikation die Rechnung vereinfacht.

Beispiel 1: Einzelne Brüche vor der Multiplikation kürzen
Statt 420 × 721 = 4 × 720 × 21 = 28420 = 115 Lassen Sie uns stattdessen beide Brüche vorher kürzen: 420 × 721 = 15 × 13 = 1 × 15 × 3 = 115

Wie zu sehen ist, war die Rechnung nach dem Kürzen der Brüche deutlich einfacher. Während die erste Rechnung nur mit einem Taschenrechner gelöst werden kann, ist die zweite Multiplikation viel schneller und ohne große Zahlen durchzuführen.

Über Kreuz kürzen vor der Multiplikation

Brüche können auch „über Kreuz“ gekürzt werden, was den Rechenaufwand weiter reduziert. Dabei kürzen Sie den Zähler eines Bruchs mit dem Nenner des anderen Bruchs und umgekehrt.

Beispiel 2: Über Kreuz kürzen
Statt 421 × 720 = 4 × 720 × 21 = 28420 = 115 Wenn vorher über Kreuz gekürzt wird: 421 × 720 = 4 × 721 × 20 Nun kürzen wir den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs: 4 × 721 × 20 = 1 × 721 × 5 Nun kürzen wir noch den Zähler des zweiten Bruchs mit dem Nenner des ersten: 1 × 721 × 5 = 1 × 13 × 5 = 115

Wie zu sehen ist, hilft das Kürzen über Kreuz dabei, die Multiplikation deutlich zu vereinfachen. Statt mit großen Zahlen zu rechnen, wurden die Brüche geschickt gekürzt, was zu einem schnelleren Ergebnis führte.

Ganze Zahlen mit Brüchen multiplizieren

Wenn eine ganze Zahl mit einem Bruch multipliziert werden soll, wird die ganze Zahl einfach in einen Bruch umgewandelt. Jede ganze Zahl kann als Bruch dargestellt werden, zum Beispiel wird die Zahl 5 als 51 geschrieben.

Beispiel: Ganze Zahl mit Bruch multiplizieren
5 × 23 = 51 × 23 = 5 × 21 × 3 = 103

Wie zu sehen ist, wurde die ganze Zahl 5 als Bruch 5/1 umgewandelt und dann die Multiplikation mit dem Bruch durchgeführt. Das Ergebnis ist der Bruch 10/3.

Gemischte Brüche multiplizieren

Gemischte Brüche bestehen aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Um gemischte Brüche zu multiplizieren, wird der gemischte Bruch zunächst in einen unechten Bruch umgewandelt und dann die Brüche miteinander multipliziert.

Beispiel: Multiplikation gemischter Brüche
214 × 13 = 94 × 13 = 9 × 14 × 3 = 912 = 34

Der gemischte Bruch wurde in einen unechten Bruch umgewandelt, indem die ganze Zahl mit dem Nenner multipliziert und zum Zähler addiert wurde. Danach wurden die beiden Brüche multipliziert.