Auf dieser Seite zeigen wir Ihnen anhand eines ausführlichen Beispiels, wie zwei unechte Brüche summiert werden.
Das Wichtigste in Kürze
- Im Beispiel werden in sechs Schritten zwei unechte Brüche addiert.
- Dabei wird exemplarisch die Vorgehensweise unseres Bruchrechners gezeigt.
- Unser Bruchrechner zeigt alle Rechenschritte auch für beliebige Aufgaben im Ergebnisfenster.
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Beispiel zur Addition unechter Brüche mit unserem Bruchrechner
Inhalt
Wie rechnet der Bruchrechner?
Unser Bruchrechner kann alle Grundrechenarten mit Brüchen ausführen. Er arbeitet in klaren Schritten: Erst ordnet er negative Vorzeichen. Dann wandelt er gemischte Brüche in ungemischte um. Danach kürzt er die Brüche so weit wie möglich.
Will man Brüche addieren oder subtrahieren, macht der Bruchrechner die Brüche gleichnamig. Dann rechnet er mit den Zählern. Bei einer Multiplikation oder Division der beiden Brüche rechnet er mit Zähler und Nenner. Bei der Division bildet er erst den Kehrbruch.
Das Ergebnis ist oft ein unechter Bruch. Der Bruchrechner wandelt diesen dann in einen gemischten Bruch um.
Aufgabe
1−5−8 + 224
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1. Negative Vorzeichen sortieren
In diesem Schritt macht unser Bruchrechner die Brüche ordentlicher. Er entfernt negative Vorzeichen, wenn Zähler und Nenner beide negativ sind. Ist nur der Nenner negativ, macht er stattdessen den Zähler negativ.
- Bei Brüchen mit negativem Zähler und negativem Nenner können beide Minuszeichen wegfallen. Denn wenn man zwei negative Zahlen teilt, ist das Ergebnis positiv ("Minus geteilt durch Minus ergibt Plus").
- Bei Brüchen mit nur negativem Nenner kann das Minuszeichen zum Zähler wandern. Denn eine positive Zahl durch eine negative geteilt gibt das gleiche wie eine negative Zahl durch eine positive.
Diese Ordnung macht die nächsten Rechenschritte klarer und einfacher.
158 + 224
2. Gemischte Brüche in ungemischte umwandeln
Hier formt der Bruchrechner die gemischten Brüche in ungemischte Brüche um. Er fügt die ganze Zahl mit dem Bruch zusammen:
- Die ganze Zahl 1 links wird erst als 8/8 geschrieben. Dann wird sie zum ersten Bruch addiert.
- Die ganze Zahl 2 rechts wird erst als 8/4 geschrieben. Dann wird sie zum zweiten Bruch addiert.
138 + 104
3. Brüche kürzen
Hier kürzt der Bruchrechner den rechten Bruch. Für einfacheres Rechnen werden Brüche gekürzt. Dazu teilt man Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler.
Der linke Bruch kann nicht gekürzt werden. Sein Zähler und Nenner haben außer der 1 keinen gemeinsamen Teiler.
Beim rechten Bruch ist der größte gemeinsame Teiler von Zähler 10 und Nenner 4 die Zahl 2. Daher teilt man beide durch 2: 104 = 52
138 + 52
4. Brüche gleichnamig machen
Zum Addieren der beiden Brüche, macht unser Bruchrechner diese gleichnamig. Er berechnet das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 8 und 2 ist 8.
- Der linke Bruch bleibt gleich, da der Nenner schon 8 ist.
- Der rechte Bruch wird mit 4 erweitert: 5 × 4 = 20 (Zähler) und 2 × 4 = 8 (Nenner).
138 + 208
5. Gleichnamige Brüche addieren
So entsteht das Zwischenergebnis der Bruchaufgabe. Unser Bruchrechner addiert die Zähler der gleichnamigen Brüche. Der Nenner bleibt gleich.
13 + 208 = 338
6. Ergebnis (Umrechnung in gemischte Brüche)
Das ist das Endergebnis der Bruchaufgabe. Unser Bruchrechner wandelt den unechten Bruch in einen gemischten Bruch um. Dazu teilt er den Zähler durch den Nenner und berechnet den Rest:
33 ÷ 8 = 4 Rest 1
Der gemischte Bruch besteht aus der ganzen Zahl 4 und dem Bruch 18.
= 418
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Diese Seite der Themenwelt "Bruchrechnen" wurde von mir, Michael Mühl, zuletzt am 10.02.2025 redaktionell überprüft oder ergänzt. Sie entspricht dem aktuellen Stand.
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