Im Folgenden zeigen wir ein einfaches Beispiel, wie man den Mittelwert (Durchschnitt / arithmetisches Mittel), den Median sowie Varianz und Standardabweichung bestimmt. Das Beispiel können Sie auch direkt im Mittelwert-Rechner nachrechnen.
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Beispielrechnung Schritt für Schritt
Ausgangsdaten
Wir verwenden die Zahlenreihe:
1, 2, 3
Mittelwert (arithmetisches Mittel / Durchschnitt)
Zuerst ermitteln wir die Summe und teilen durch die Anzahl der Werte:
\(\bar{x} = \frac{1 + 2 + 3}{3} = \frac{6}{3} =\) 2
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Median
Sortiert ist die Zahlenreihe bereits: 1, 2, 3. Der mittlere Wert ist der Median.
Median = 2
Varianz und Standardabweichung
Wir bestimmen die Abweichungen vom Mittelwert \(\bar{x}=2\), quadrieren sie und bilden den Durchschnitt:
\((1-2)^2 = 1\) ; \((2-2)^2 = 0\) ; \((3-2)^2 = 1\)
\(\mathrm{Var} = \frac{1+0+1}{3} = \frac{2}{3} \approx\) 0,6667
\(\sigma = \sqrt{0{,}6667} \approx\) 0,8165
Wenn man die korrigierte Varianz (Stichprobe) bestimmt, teilt man durch \(n-1\) statt durch \(n\):
\(\mathrm{Var}_{korr} = \frac{1+0+1}{3-1} = 1\)
\(\sigma_{korr} = \sqrt{1} = 1\)
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Quellenangaben
Insbesondere die Informationen folgender Quellen haben wir für die Themenwelt "Mittelwert" verwendet:
Letzte Aktualisierung
Diese Seite der Themenwelt "Mittelwert" wurde von mir, Stefan Banse, zuletzt am 30.03.2026 redaktionell überprüft oder ergänzt. Sie entspricht dem aktuellen Stand.
Änderungen in Themenwelt "Mittelwert"
- Neuer Mittelwert-Rechner sowie Beispiel mit Formeln und FAQ.
- Neu: Ratgeber zu arithmetischem Mittel, Median, Varianz, Varianz-Formel und Standardabweichung.
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