Das arithmetische Mittel ist der klassische Durchschnitt: Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte. Hier erklären wir die Formel, zeigen ein Beispiel und verlinken den Rechner, der zusätzlich Median, Varianz und Standardabweichung berechnet.
Folgende Seiten empfehle ich
Spezielle Ratgeber
Weitere Themen rund um Statistik-Kennzahlen:
Inhalte zum arithmetischen Mittel
Inhalt
Definition: Was ist das arithmetische Mittel?
Das arithmetische Mittel ist die bekannteste Form des Durchschnitts. Es eignet sich gut, wenn alle Werte „gleich wichtig“ sind und keine extremen Ausreißer vorliegen.
Formel: Durchschnitt berechnen
Für \(n\) Werte \(x_1, \dots, x_n\) gilt:
\(\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}\)
Beispiel: Durchschnitt aus Zahlenreihe
Zahlenreihe: 1, 2, 3. Summe = 6. Anzahl = 3. Durchschnitt = 6 / 3 = 2.
\(\bar{x}=\frac{1+2+3}{3}=2\)
Durchschnitt vs. Median
Wenn Ausreißer enthalten sind, kann der Median aussagekräftiger sein. Beispiel: 1, 2, 3, 10 → Durchschnitt = 4,0, Median = 2,5.
Schritt für Schritt: So wird der Durchschnitt ermittelt
Für das arithmetische Mittel sind nur zwei Dinge nötig: die Summe und die Anzahl.
- Alle Werte aufschreiben.
- Alle Werte addieren (das ist die Summe).
- Die Anzahl der Werte zählen.
- Summe durch Anzahl teilen.
So entsteht ein Wert, der „in der Mitte“ liegt, wenn alle Werte gleich stark zählen.
Gewichteter Mittelwert (kurz erklärt)
Manchmal sollen Werte nicht gleich stark zählen. Dann hilft ein gewichteter Mittelwert. Ein einfaches Beispiel ist der Notendurchschnitt, wenn eine Klassenarbeit doppelt zählt.
Beispiel
Note 2 zählt einfach, Note 3 zählt doppelt.
Dann ist der gewichtete Durchschnitt \((2\cdot 1 + 3\cdot 2) / (1+2) = 8/3 \approx 2{,}67\).
Typische Fehler
- Ausreißer übersehen: Ein sehr großer oder sehr kleiner Wert kann den Durchschnitt stark verschieben.
- Falsche Einheit: Werte nur vergleichen, wenn die Einheit gleich ist (z. B. alles in Minuten oder alles in Sekunden).
- Ungleiche Gewichtung: Wenn manche Werte wichtiger sind, ist ein gewichteter Mittelwert besser.
- Median vergessen: Bei schiefen Verteilungen ist der Median oft die bessere „typische“ Zahl.
Was andere Leser auch gelesen haben
Dies könnte Sie auch interessieren
Weitere Online-Rechner
Dreisatz-Rechner, Prozent Rechner, Brüche berechnen, Dreieck-Rechner, Durchmesser berechnen, Maßstab umrechnen
Quellenangaben
Insbesondere die Informationen folgender Quellen haben wir für die Themenwelt "Mittelwert" verwendet:
Letzte Aktualisierung
Diese Seite der Themenwelt "Mittelwert" wurde von mir, Stefan Banse, zuletzt am 30.03.2026 redaktionell überprüft oder ergänzt. Sie entspricht dem aktuellen Stand.
Änderungen in Themenwelt "Mittelwert"
- Neuer Mittelwert-Rechner sowie Beispiel mit Formeln und FAQ.
- Neu: Ratgeber zu arithmetischem Mittel, Median, Varianz, Varianz-Formel und Standardabweichung.
- Redaktionelle Überarbeitung dieser Seite