Die Varianz ist eine wichtige Kennzahl in der Statistik. Sie misst die Streuung der Werte um den Mittelwert – also, wie „breit“ die Zahlenreihe verteilt ist. Hier erklären wir die Varianz, zeigen ein Beispiel und verlinken den passenden Rechner.
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Inhalt
Was bedeutet die Varianz?
Die Varianz ist die durchschnittliche quadratische Abweichung der Werte vom Mittelwert. Quadratisch bedeutet: Abweichungen werden quadriert, damit negative und positive Abweichungen nicht gegenseitig „wegfallen“.
Beispiel: Varianz einer Zahlenreihe
Für die Zahlen 1, 2, 3 ist der Mittelwert 2. Die quadrierten Abweichungen sind 1, 0, 1. Die Varianz ist deren Durchschnitt:
\(\mathrm{Var} = \frac{1+0+1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0{,}6667\)
Korrigierte Varianz (Stichprobe)
Wenn Sie nicht die gesamte Grundgesamtheit, sondern eine Stichprobe betrachten, wird häufig durch \(n-1\) statt \(n\) geteilt. Das nennt man Stichprobenkorrektur (korrigierte Varianz).
Zusammenhang: Varianz und Standardabweichung
Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Dadurch ist sie meist leichter zu interpretieren, weil sie wieder die gleiche Einheit wie die Ausgangsdaten hat.
Schritt für Schritt
Die Varianz entsteht aus Abständen zum Mittelwert. Es geht also um die Frage: Wie weit liegen die Werte im Schnitt vom Durchschnitt entfernt?
- Mittelwert bestimmen.
- Für jeden Wert die Abweichung bilden (Wert − Mittelwert).
- Abweichungen quadrieren.
- Alle quadrierten Abweichungen addieren.
- Durch \(n\) teilen (oder durch \(n-1\) bei der korrigierten Varianz).
Das Quadrieren hat zwei Effekte: Negative Abweichungen werden positiv, und große Abstände fallen stärker ins Gewicht.
Interpretation: Was sagt die Varianz aus?
- Kleine Varianz: Werte liegen nah beieinander. Die Zahlenreihe ist „kompakt“.
- Große Varianz: Werte liegen weit auseinander. Es gibt starke Streuung oder mehrere „Gruppen“.
Die Varianz hat eine Besonderheit: Sie ist in quadrierter Einheit (z. B. €2, s2). Darum wird oft zusätzlich die Standardabweichung genutzt.
Typische Fehler
- Varianz und Standardabweichung verwechseln: Die Varianz ist quadriert, die Standardabweichung nicht.
- Falsches \(n\): Für Grundgesamtheit durch \(n\) teilen, für Stichprobe oft durch \(n-1\).
- Reihenfolge spielt keine Rolle: Sortieren ist für die Varianz nicht nötig (im Gegensatz zum Median).
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Quellenangaben
Insbesondere die Informationen folgender Quellen haben wir für die Themenwelt "Mittelwert" verwendet:
Letzte Aktualisierung
Diese Seite der Themenwelt "Mittelwert" wurde von mir, Stefan Banse, zuletzt am 30.03.2026 redaktionell überprüft oder ergänzt. Sie entspricht dem aktuellen Stand.
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