Beispiele zur Prozentberechnung inkl. Formeln
Die insgesamt neun auswählbaren Fragestellungen unseres Prozentrechners decken die
typischen Aufgabenstellungen zur Prozentberechnung ab:
- Berechnung des Anteils eines Wertes in Prozent
- Ermittlung der prozentualen Zunahme eines Wertes
- oder der prozentualen Abnahme eines Betrages
Für diese Aufgabenstellungen wird jeweils einer der drei Werte anhand der anderen beiden gesetzten Werte bestimmt.
Die Formel der Prozentrechnung kann folgendermaßen umgestellt werden:
| Wenn der Grundwert unbekannt ist: | Grundwert = Prozentwert × 100 / Prozentsatz |
| Wenn der Prozentwert ermittelt werden soll: | Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100 |
| Wenn der Prozentsatz fehlt: | Prozentsatz = Prozentwert × 100 / Grundwert |
Beispiel 1: Anteilsberechnung - Berechnung des Prozentwerts
Prozentaufgabe
Folgende und auch alle weiteren Fragestellung können auch in unserem Prozentrechner ausgewählt
und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden:
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Wie viel sind 10 Prozent von 120?
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Formel
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Prozentsatz/100 × Grundwert = Prozentwert
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Prozentrechnung
Bei einer Prozentzahl von 10 Prozent und einem Basiswert in Höhe von 120 gilt für den Prozentwert:
Lösung
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10 Prozent (Prozentzeichen) von 120 sind 12.
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Anwendungsbeispiel
In der Praxis wird eine solche Berechnung häufig bei Darlehen einer Hausfinanzierung angewendet:
Ein Darlehensbetrag soll mit anfänglich 2 % getilgt werden. Wie hoch ist die jährliche Tilgung bei einer Finanzierungssumme von 400.000 Euro?
Die Berechnung: 2 Prozent × 400.000 € = 8.000 €
Beispiel 2: Anteilsberechnung - Berechnung des Prozentsatzes
Prozentaufgabe
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Wie viel Prozent sind 12 von 120?
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Formel
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Prozentwert / Grundwert × 100 = Prozentsatz
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Prozentrechnung
Bei einem Prozentwert von 12 und einem Basiswert in Höhe von 120 gilt für den Prozentsatz:
Lösung
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12 von 120 sind 10 Prozent.
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Anwendungsbeispiel
Eine Frage aus dem Alltag dazu könnte heißen:
Ein Kontoauszug zeigt eine Zinsbelastung von 240 Euro für das abgelaufene Jahr. Der Darlehensbetrag für den
Ratenkredit beträgt noch 6.000 Euro. Wie hoch ist der Zinssatz?
Die Rechnung: 240 € / 6.000 € × 100 = 4 %
Beispiel 3: Anteilsberechnung - Berechnung des Grundwerts
Prozentaufgabe
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12 sind 10 Prozent von wie viel?
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Formel
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Prozentwert / (Prozentsatz/100) = Grundwert
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Prozentrechnung
Bei einem Prozentwert von 12 und einem Prozentzahl in Höhe von 10 Prozent gilt für den Grundwert:
Lösung
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12 sind 10 Prozent von 120.
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Anwendungsbeispiel
Auch hierfür ein Beispiel:
Die Zinsbelastung in Höhe von 240 Euro findet der Darlehensnehmer auf dem Kontoauszug, er weiß auch, dass er jährlich 4 Prozent auf den noch
ausstehenden Restbetrag zahlen soll. Wie hoch ist dieser noch?
Die Rechnung: 240 € / 4 Prozent = 6.000 €
Beispiel 4: Prozentuale Zunahme - Berechnung des Prozentwerts
Prozentaufgabe
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Wie viel sind 120 zuzüglich 10 Prozent?
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Formel
Zur vorliegenden Prozentaufgabe bzw. Fragestellung gilt folgende allgemeine Berechnungsformel für den Prozentwert:
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Grundwert × (1 + Prozentsatz/100) = Prozentwert
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Prozentrechnung
Bei einem Grundwert von 120 und einem Prozentsatz in Höhe von 10 Prozent:
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120 × ( 1 + 10/100) = 132
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Lösung
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120 zuzüglich 10 Prozent sind 132.
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Diese Rechnung wird häufig verwendet für
- die Berechnung von Zinsen und Zinssatz
- der Zunahme eines Vermögens
- die Ermittlung eines finanziellen Betrags mit Zuschlag der Mehrwertsteuer
- die Bestimmung der Steigerung Ihres Gehaltes bei einer Gehaltserhöhung
- allgemeine Preissteigerungen und Preiserhöhungen bei Waren und Dienstleistungen
Anwendungsbeispiel
Im öffentlichen Dienst wurde eine Tariferhöhung von 5 Prozent auf das gezahlte Gehalt vereinbart. Wie hoch ist der Verdienst dann, wenn
er derzeit 2.800 Euro beträgt?
Rechnung: 2.800 € + 5 % = 2.800 € × 1,05 = 2.940 €
Beispiel 5: Prozentuale Zunahme - Berechnung des Prozentsatzes
Prozentaufgabe
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Wie viel Prozent mehr sind 132 im Vergleich zu 120?
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Zu ermitteln ist der Prozentsatz bei prozentualer Zunahme.
Formel
Entsprechend der hier gestellten Prozentaufgabe bzw. Fragestellung gilt folgende allgemeine Formel für den Prozentsatz:
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(Prozentwert / Grundwert − 1) × 100 = Prozentsatz
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Prozentrechnung
Bei einem Prozentwert von 132 und einem Grundwert in Höhe von 120 führt der Kalkulator folgende Berechnung für den Prozentsatz aus:
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(132 / 120 − 1) × 100 = 10
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Lösung
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132 im Vergleich zu 120 sind 10 Prozent mehr.
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Anwendungsbeispiel
Das Beispiel aus dem Alltag:
Ein Mitarbeiter des öffentlichen Dienstes möchte überprüfen, wie hoch die prozentuale Gehaltserhöhung auf seinem Lohnzettel ist.
Bisher hat er Brutto 3.000 Euro verdient, nun werden 3.150 Euro ausgewiesen.
Die Berechnung: (3.150 € / 3.000 € − 1) × 100 = 5 %
Beispiel 6: Prozentuale Zunahme - Berechnung des Grundwerts
Prozentaufgabe
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132 sind 10 Prozent mehr als wie viel?
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Formel
Gemäß der gestellten Prozentaufgabe bzw. Fragestellung gilt die folgende Berechnungsformel für den Grundwert:
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Prozentwert / (1 + (Prozentsatz/100)) = Grundwert
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Prozentrechnung
Bei einem Prozentwert von 132 und einem Prozentsatz in Höhe von 10 Prozent gilt für den Grundwert:
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132 / (1 + (10/100)) = 120
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Lösung
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132 sind 10 Prozent mehr als 120.
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Anwendungsbeispiel
Auch hierzu ein Beispiel aus dem Alltag:
In Deutschland lag der Preis für ein Liter Diesel im Durchschnitt im Jahr X bei 1,10 Euro, das ist eine Preissteigerung um 4 Prozent
im Vergleich zum Vorjahr. Wie hoch war der Preis im letzten Jahr?
Die Rechnung: 1,10 € / (1+ (4/100) = 1,10 € / 1,04 = 1,058 €
Beispiel 7: Prozentuale Abnahme - Berechnung des Prozentwerts
Prozentaufgabe
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Wie viel sind 120 abzüglich 10 Prozent?
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Formel
Passend zur vorliegenden Prozentaufgabe bzw. Fragestellung gilt folgende allgemeine Berechnungsformel für den Prozentwert:
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Grundwert × (1 − Prozentsatz/100) = Prozentwert
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Prozentrechnung
Bei einem Grundwert von 120 und einem Prozentsatz in Höhe von 10 Prozent gilt folgende Berechnung für die Prozentzahl:
Lösung
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120 abzüglich 10 Prozent sind 108.
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Anwendungsbeispiel
Das Praxisbeispiel hierzu:
Unser oben genannter durchschnittlicher Dieselpreis über 1,10 Euro wird voraussichtlich in diesem Jahr wieder um 2 Prozent sinken.
Mit welchem Wert rechnen die Statistiker? Die Rechnung:
1,10 € × (1 − 2/100) = 1,10 × 0,98 = 1,078 €
Beispiel 8: Prozentuale Abnahme - Berechnung des Prozentsatzes
Prozentaufgabe
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Wie viel Prozent weniger sind 120 im Vergleich zu 132?
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Formel
Zur vorliegenden Prozentaufgabe bzw. Fragestellung gilt folgende allgemeine Berechnungsformel für den Prozentsatz:
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(Grundwert / Prozentwert − 1) × 100 = Prozentsatz
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Prozentrechnung
Bei einem Grundwert von 120 und einem Prozentwert in Höhe von 132 gilt folgende Berechnung für den Prozentsatz:
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(120 / 132 − 1) × 100 = 9,090909...
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Lösung
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120 im Vergleich zu 132 sind 9,090909... Prozent weniger.
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Beispiel 9: Prozentuale Abnahme - Berechnung des Grundwerts
Prozentaufgabe
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120 sind 10 Prozent weniger als wie viel?
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Formel
Zur vorliegenden Prozentaufgabe bzw. Fragestellung gil diese Formel zur Berechnung:
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Prozentwert / (1 − Prozentsatz/100) = Grundwert
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Prozentrechnung
Bei einem Prozentwert von 120 und einem Prozentsatz in Höhe von 10 Prozent gilt folgende Berechnung für den Grundwert:
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120 / (1 − 10/100) = 133,333333...
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Lösung
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120 sind 10 Prozent weniger als 133,333333...
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